5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 53)

a) Ta có

0,12 × 400 = 0,12 × 100 × 4 = 12 × 4 = 48.

4,7 × 5,5 – 4,7 × 4,5 = 4,7 × (5,5 – 4,5) = 4,1 × 1 = 4,7.

b) Ta có 5,4 × x = 5,4                        

                        x = 1 (vì 5,4 × 1 = 5,4).

Ta có 9,8 × x = 6,2 × 9,8

                   x = 6,2 (hai tích bằng nhau đã có một thừa số bằng nhau thì thừa số còn lại cũng bằng nhau).

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm.

Vì có 101 đường thẳng nên có 101 . 100 giao điểm

Nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có

101 . 100 : 2 = 5050 (giao điểm)

Vậy có 5050 giao điểm.

a) x² – 8x + 20 = (x² – 8x + 16) + 4 = (x + 4)² + 4

Vì (x + 4)² ≥ 0 với mọi x

Nên (x + 4)² + 4 > 0 với mọi x

Vậy biểu thức x² – 8x + 20 dương.

b) 4x² – 12x + 11 = (4x² – 12x + 9) + 2 = (2x – 3)² + 2

Vì (2x – 3)² ≥ 0 với mọi x

Nên (2x – 3)² + 2 > 0 với mọi x

Vậy biểu thức 4x² – 12x + 11 dương.

c) \[{{\rm{x}}^2} - x + 1 = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\]

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi x

Nên \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi x

Vậy biểu thức x² – x + 1 dương.

d) x² – 2x + y² + 4y + 6

= (x² – 2x + 1) + (y² + 4y + 4) + 1

= (x – 1)² + (y + 2)² + 1

Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x

(y + 2)² ≥ 0 với mọi y

Nên (x – 1)² + (y + 2)² + 1 > 0 với mọi x, y

Vậy biểu thức x² – 2x + y² + 4y + 6 dương.

a) Vì A là giao điểm của (d₁) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 0\\{y_A} = 0 + 3 = 3\end{array} \right.\)

Suy ra A(0; 3).

Vì B là giao điểm của (d₂) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 0\\{y_B} = 3.0 + 7 = 7\end{array} \right.\)

Suy ra B(0; 7).

Vì I là trung điểm của AB nên tọa độ của I là

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\\{y_B} = \frac{{3 + 7}}{2} = 5\end{array} \right.\)

Vậy I(0; 5).

b) Ta có I(0; 5) suy ra OI = 5.

Hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của phương trình:

x + 3 = 3x + 7

⇔ x – 3x = 7 – 3

⇔ – 2x = 4

⇔ x = – 2

Suy ra y = – 2 + 3 = 1

Do đó J(– 2; 1), suy ra \[OJ = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \].

Gọi H là hình chiếu của J lên Oy. Do đó H(0; 1).

Suy ra OH = 1 và JH = 2.

Do đó IH = OI – OH = 5 – 1 = 4.

Khi đó, theo định lí Pythagore ta có: IJ² = IH² + JH²

\[ \Rightarrow IJ = \sqrt {I{H^2} + J{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \]

Suy ra OI² = OJ² + JI²

Do đó tam giác OIJ vuông tại J (định lý Pytago đảo)

Ta có \[{{\rm{S}}_{{\rm{OIJ}}}} = \frac{1}{2}JI.J{\rm{O}} = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 5\]

Vậy tam giác OIJ vuông tại J có diện tích bằng 5.

Tổng 1,5 kg nho và 1,5 kg táo phải trả:

60 000 + 72 000 = 132 000 (đồng)

Tổng 1 kg nho và 1 kg táo phải trả:

132 000 : 1,5 = 88 000 (đồng)

Giá tiền của 0,5 kg nho là:

88 000 – 60 000 = 28 000 (đồng) 

Giá tiền 1 kg nho là:

28 000 × 2 = 56 000 (đồng)

Giá tiền 1 kg táo là: 

60 000 – 28 000 = 32 000 (đồng)

Vậy 1 kg nho giá 56 000 đồng và 1 kg táo giá 32 000 đồng.

Tổng 2 số đó là:

12,35 × 2 = 24,7

Số lớn là:

(24,7 + 3,3) : 2 = 14

Số bé là:

24,7 – 14 = 10,7

Vậy hai số cần tìm là 14 và 10,7.

Tổng sai hơn tổng đúng là 

3 569 – 62,42 = 3 506,58 (đơn vị) 

Do tổng là 1 số thập phân có 2 chữ số sau dấu phẩy nên số thập phân có 2 chữ số sau dấu phẩy 

Nếu quên dấu phẩy ở số thập phân thì được số mới gấp 100 lần số thập phân 

Suy ra tổng sẽ tăng thêm 100 – 1 = 99 lần số thập phân, tương ứng là 3 506,58 

Số thập phân là 

3 506,58 : 99 = 35,42

Số tự nhiên là 

62,42 – 35,42 = 27 

Vậy hai số cần tìm là 35,42 và 27.

Vì đầu cân nặng bằng đuôi và nửa thân mà thân nặng bằng đầu và đuôi nên thân nặng bằng 2 đuôi và một nửa thân.

Suy ra nửa thân nặng bằng 2 đuôi 

Nửa thân cá nặng là

0,25 × 2 = 0,5 (kg)

Cả thân cá nặng là 

0,5 × 2 = 1 (kg)

Đầu cá nặng là

0,25 + 0,5 = 0,75 (kg)

Con cá nặng là

1 + 0,25 + 0,75 = 2 (kg)

Vậy con cá nặng 2 kg.