5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 49)
24 người thi tuần này 4.6 111.4 K lượt thi 58 câu hỏi 60 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Ta có: MN ^ AB (giả thiết đề bài)
Và \[\widehat {ANM} + \widehat {ACM} = 180^\circ \]
Do đó tứ giác ACMN nội tiếp.
b) Xét DANM vuông tại N và DADB vuông tại D có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {NAM}\,\,\,chung\\\widehat {ANM} = \widehat {ADB} = 90^\circ \end{array} \right.\]
Þ DANM ᔕ DADB (g.g)
\[ \Rightarrow \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{AM}}{{AB}}\]
Þ AM.AD = AN.AB (đpcm)
Vậy AM.AD = AN.AB.
Lời giải
Ta có: OC // BE nên \[{\widehat C_1} = {\widehat B_2}\] (hai góc so le trong) (1)
Mà OC = OB = R nên DOCB cân tại O
Do đó \[{\widehat B_1} = {\widehat C_1}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[{\widehat B_1} = {\widehat C_1}\].
(vì \[{\widehat B_1}\], \[{\widehat B_2}\] là góc nội tiếp chắn cung , )
Û AC = CE
Vậy AC = CE.
Lời giải
• Xét DBEC và DAEM có:
BE = AE (E là trung điểm AB)
EC = EM (gt)
\[\widehat {BEC} = \widehat {AEM}\] (hai góc đối đỉnh)
Þ DBEC = DAEM (c.g.c)
Þ AM = BM (hai cạnh tương ứng)
\[ \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {AME}\] (hai góc tương ứng)
Þ BC // AM (1)
• Xét DCDB và DAND có:
CD = AD (D là trung điểm AC)
BD = DM (gt)
\[\widehat {BDC} = \widehat {NDA}\] (hai góc đối đỉnh)
Þ DCDB = DAND (c.g.c)
Þ AN = BC (2 cạnh tương ứng)
\[ \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {NAD}\] (hai góc tương ứng)
Þ BC // AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AN // AM
Khi đó, AN trùng với AM hay M, A, N thẳng hàng.
Mà BC = AM = AN.
Do đó A là trung điểm MN (đpcm).
Lời giải
a) Xét DCDN và DADB có:
DC = DA (D là trung điểm AC)
DN = DB (gt)
\[\widehat {CDN} = \widehat {ADB}\](2 góc đối đỉnh)
Do đó DCDN = DADB (c.g.c)
b) Xét DAME và DBCE có:
ME = EC (gt)
EA = EB (E là trung điểm AB)
\[\widehat {AEM} = \widehat {BEC}\](2 góc đối đỉnh)
Do đó DAME = DBCE (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {AME} = \widehat {BCE}\] (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong của AM và BC.
Do đó AM // BC.
c) Xét DADN và DCDB có:
DN = DB (gt)
AD = DC (D là trung điểm AC)
\[\widehat {ADN} = \widehat {CDB}\](2 góc đối đỉnh)
Do đó DADN = DCDB (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {DNA} = \widehat {DBC}\] (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong của AN và BC.
Do đó AN // BC.
Lại có AM // BC (cmt) nên A, M, N thẳng hàng.
• Vì DAME = DBCE (cmt) nên AM = BC (hai cạnh tương ứng)
• Vì DADN = DCDB (cmt) nên AN = BC (hai cạnh tương ứng)
Do đó AM = AN hay A là trung điểm của MN.
Vậy A là trung điểm của MN.
Lời giải
Tiếp tuyến MN, tiếp điểm K Þ OK ^ MN.
Vì AB // MN nên OK ^ AB (hay OH ^ AB) mà DOAB cân tại O.
Do đó H là trung điểm AB.
• Áp dụng định lý Py-ta-go:
\[OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {O{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{4}{5}R} \right)}^2}} = \frac{3}{5}R\].
• Áp dụng định lý Ta - lét:
\[\frac{{HB}}{{KN}} = \frac{{OH}}{{OK}} \Leftrightarrow KN = \frac{{HB.OK}}{{OH}} = \frac{{\frac{4}{5}R.R}}{{\frac{3}{5}R}} = \frac{4}{3}R\].
Khi đó \[{S_{OMN}} = \frac{1}{2}.OK.MN = OK.KN = \frac{4}{3}{R^2}\].
Vậy \[{S_{OMN}} = \frac{4}{3}{R^2}\].
Lời giải
• Với x = 0 Þ y = -2 Þ OB = 2.
• Với y = 0 Þ \[y = \frac{2}{{2m + 1}} \Rightarrow OA = \left| {\frac{2}{{2m + 1}}} \right|\] .
Khi đó \[{S_{OAB}} = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {\frac{2}{{2m + 1}}} \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {2m + 1} \right| = 4\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 4\\2m + 1 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\].
Vậy \(m \in \left\{ {\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{2}} \right\}\).
Lời giải
Ta có (d): y = (m2 – 2m + 3)x + 6m.
Điều kiện (d) cắt Ox, Oy Û (m2 - 2m + 3) = (m - 1)2 + 2 ≠ 0 với mọi m Î ℝ
Ta có \[A\left( {\frac{{ - 6m}}{{{m^2} - 2m + 3}};\,\,0} \right)\];
B(0; 6m);
O(0; 0).
Khi đó \[{S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.\left| {{x_a}} \right|.\left| {{y_b}} \right|\]
\[ = \frac{1}{2}.\left| {\frac{{ - 6m}}{{{m^2} - 2m + 3}}} \right|.\left| {6m} \right| = 6.\left| {\frac{{{m^2}}}{{{m^2} - 2m + 3}}} \right|\].
Đặt \[y = \frac{{{m^2}}}{{{m^2} - 2m + 3}}\]
Smax Û y max
Û (m2 - 2m + 3).y = m2
Với y = 0 Þ m = 0
Với y ≠ 0 . Ta có f(m) = (y - 1)m2 - 2ym + 3y phải có nghiệm
D = y2 - 3y(y - 1) = -2y2 + 3y ³ 0 Þ 0 £ y £ \[\frac{3}{2}\].
GTLN y đạt tại m = \[\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{2y}}{{2(y - 1)}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{\frac{3}{2} - 1}} = 3\].
Vậy GTLN đạt được khi m = 3.
Lời giải
Theo định lý Steward ta có:
a.AD2 = BD.b2 - DC.c2 - a.BD.DC (1)
Do \[BD = \frac{a}{n},DC = \frac{{\left( {n - 1} \right)a}}{n}\], vậy từ (1) có:
a.AD2 = \[\frac{{a{b^2}}}{n} + \frac{{\left( {n - 1} \right)a{c^2}}}{n} - a.\frac{{a\left( {n - 1} \right)a}}{{{n^2}}}\]
\[ \Rightarrow {d_a}^2 = \frac{{{b^2} + \left( {n - 1} \right)a{c^2}}}{n} - \frac{{\left( {n - 1} \right){a^2}}}{{{n^2}}}\]
\[ \Rightarrow {d_a}^2 = \frac{{n{b^2} + n\left( {n - 1} \right){c^2} - \left( {n - 1} \right){a^2}}}{{{n^2}}}\] (2)
Lý luận tương tự, ta có: \[{d_b}^2 = \frac{{n{c^2} + n\left( {n - 1} \right){a^2} - \left( {n - 1} \right){b^2}}}{{{n^2}}}\] (3)
\[{d_c}^2 = \frac{{n{a^2} + n\left( {n - 1} \right){b^2} - \left( {n - 1} \right){c^2}}}{{{n^2}}}\] (4)
Cộng từng vế (2), (3), (4) suy ra:
\[{d_a}^2 + {d_b}^2 + {d_c}^2 = \frac{{{n^2} - n + 1}}{{{n^2}}}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\](đpcm)
Vậy \[{d_a}^2 + {d_b}^2 + {d_c}^2 = \frac{{{n^2} - n + 1}}{{{n^2}}}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 50/58 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập