5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 14)

Lời giải

a) Xét DABC vuông tại A có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC nên MN là đường trung bình của DABC.

Suy ra MN // AB nên \(\widehat {NMC} = \widehat B = 60^\circ \).

b) Ta có: E là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của ME.

Lại có N là trung điểm của AC

Do đó tứ giác AECM có hai đường chéo AC, ME cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mặt khác MN // AB và AB ⊥ AC nên MN ⊥ AC tại N.

Khi đó hình bình hành AECM có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra hình bình hành AECM là hình thoi.

c) • Ta có E, D đối xứng qua BC

Suy ra CE = CD nên DECD cân tại C

Khi đó đường cao CM đồng thời là đường phân giác của DECD

Suy ra \[\widehat {BCD} = \widehat {BCE}\]

Vì AECM là hình thoi nên CA là tia phân giác của góc ECM

Do đó \[\widehat {BCE} = 2.\widehat {ACB} = 60^\circ \].

Khi đó \[\widehat {BCD} = 60^\circ \].

Ta có \[\widehat {ACD} = \widehat {ACB} + \widehat {BCD} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \].

Hay CD ⊥ AC.

Mà AB ⊥ AC nên AB // DC.

• Mặt khác, DABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC\).

DABC vuông tại A, có \(\widehat B = 60^\circ \) nên \(AB = \frac{1}{2}BC\).

Do đó AM = AB.

Lại có AECM là hình thoi nên AM = CE.

Khi đó: AB = AM = CE = CD.

• Xét tứ giác ABDC có AB // CD và AB = CD nên là hình bình hành.

Lại có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) nên ABDC là hình chữ nhật.

d) Do ABDC là hình chữ nhật nên hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm của BC

Do đó M là trung điểm của AD hay A, M, D thẳng hàng.

Để tứ giác AECM là hình vuông thì AD ⊥ BC tại M

Điều này xảy ra khi và chỉ khi DABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao, tức là ΔABC vuông cân tại A.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: Số bị chia = Số chia × Thương + Số dư

Số dư = Số bị chia – Số chia × Thương

          = 121,23 – 14 × 8,65

          = 121,23 – 121,1

          = 0,13.

Lời giải

a) Xét DABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC và BC nên DE là đường trung bình của tam giác

Do đó DE // AB hay DE // AF.

Ta có AB ⊥ AC và DE // AB nên DE ⊥ AC hay \(\widehat {ADE} = 90^\circ \).

Xét tứ giác ADEF có: \(\widehat {FAD} = \widehat {ADE} = \widehat {AFE} = 90^\circ \)

Do đó ADEF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b) Tứ giác AECG có hai đường chéo AC và GE cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo EG ⊥ AC (do DE ⊥ AC)

Do đó AECG là hình thoi.

c) Do ADEF là hình chữ nhật nên hai đường chéo AE và DF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, hay O là trung điểm của AE.

Do AECG là hình thoi nên EC // AG và EC = AG

Lại có BE = EC (do E là trung điểm của BC) nên BE = AG.

Xét tứ giác ABEG có BE // AG (do EC // AG) và BE = AG

Do đó ABEG là hình bình hành

Suy ra hai đường chéo AE và BG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà O là trung điểm của AE nên O là trung điểm của BG

Do đó ba điểm B, O, G thẳng hàng.

d) Do ADEF là hình chữ nhật nên AF = DE.

Mà DE = DG nên DG = AF.

Xét tứ giác AFDG có: DG = AF và DG // AF (do DE // AB)

Do đó AFDG là hình bình hành.

Suy ra AG // DF

Lại có EH ⊥ AG nên EH ⊥ DF

Xét DEHG vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Nên HD = ED = \(\frac{1}{2}EG\).

Khi đó DEDH là tam giác cân tại D

Suy ra đường cao DF của tam giác đồng thời là đường phân giác.

Hay \(\widehat {EDF} = \widehat {HDF}\).

Xét DEDF và DHDF có:

DF là cạnh chung;

\(\widehat {EDF} = \widehat {HDF}\) (chứng minh trên);

ED = HD (chứng minh trên)

Do đó DEDF = DHDF (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {FED} = \widehat {FHD}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {FED} = 90^\circ \) (do ADEF là hình chữ nhật)

Do đó \(\widehat {FHD} = 90^\circ \), nên tam giác DHF vuông tại H.

Lời giải

a) Với A(2; 5), B(3; 7), C(2m + 1; m) ta có:

\[\overrightarrow {AB} = \left( {1;2} \right)\]; \(\overrightarrow {BC} = \left( {2m - 2;m - 7} \right)\).

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương

Û 1.(m – 7) = 2.(2m – 2)

Û 3m = ‒3

Û m = ‒1.

b) Với A(2m; ‒5), B(0; m), C(2; 3) ta có:

\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2m;m + 5} \right)\]; \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;3 - m} \right)\).

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương

Û ‒2m.(3 – m) = (m + 5).2

Û ‒3m + m² = m + 5

Û m² – 4m – 5 = 0

Û \(\left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = - 1\end{array} \right.\)

c) Với A(3; 7), B(m²; m), C(‒1; ‒1) ta có:

\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 8} \right)\]; \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1 - {m^2}; - 1 - m} \right)\).

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương

Û ‒4.(‒1 – m) = ‒8.(‒1 – m²)

Û 1 + m = 2 + 2m²

Û 2m² – m + 1 = 0 (vô nghiệm)