5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 85)

Đáp án đúng là: B

Nhánh ngoài cùng bên phải của hàm số bậc bốn trùng phương đi xuống nên a < 0.

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị nên a.b < 0 ⇒ b > 0

Do đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng (ABB’A’) gọi I = BB’ ∩ A’M

Trong mặt phẳng (BCC’B’) gọi N = BC ∩ IC’

Gọi S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Ta có  $V_{I.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot S\cdot 2h=\frac{1}{3}S.h$

Ta có:  $V_2=V_{D.D\text{'}A\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.S.h=\frac{1}{6}Sh=\frac{1}{6}V$

Do đó: V_DMNC’A’ = V – V₁ – V₂ – V₃ – V₄

                           $=V-\frac{7}{24}V-\frac{1}{6}=V-\frac{1}{12}V-\frac{1}{12}V=\frac{9}{24}V=18$

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: A

Ta có M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Nên M là trọng tâm của tam giác BCD.

Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AC và DD’. Khi đó ta có: BD’ // (IAC).

Trong (CDD’C’), gọi N” = CI ∩ C’D. Suy ra N’ là trọng tâm tam giác CDD’.

Do đó  $\frac{CM}{CO}=\frac{2}{3}=\frac{CN\text{'}}{CI}$ ⇒ MN’ // OI, mà OI // BD’ nên MN’ // BD’

Vậy N’ ≡ N và x =  $\frac{2}{3}$

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án đúng là: A

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: V = 2.3.6 = 36 (cm³).

Ta có: V_{A.A’B’D’} = V_{C.C’B’D’} = V_D’.DAC = V_B’.BAC =  $\frac{1}{6}$V

Vậy: V_ACB’D’ = V – (V_{A.A’B’D’} + V_{C.C’B’D’} + V_D’.DAC + V_B’.BAC)

=  $V-\frac{4}{6}V=\frac{1}{3}V=\frac{1}{3}\cdot 36=12$ (cm³)  

Vậy đáp án đúng là đáp án A

Đáp án đúng là: D

Ta có:  $A{M}^2=\frac{A{C}^2+A{B}^2}{2}-\frac{B{C}^2}{4}=\frac{a^2+a^2}{2}-\frac{a^2}{4}=\frac{3a}{4}$

 $\Rightarrow AM=\frac{\sqrt{3}a}{2}\Rightarrow \left|\overrightarrow{AM}\right|=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

Đáp án đúng là: D

Ta có: a² + b² + c² + 3 ≥ 2(a + b + c)

⇔ a² + b² + c² + 3 – 2(a + b + c) ≥ 0

⇔ a² – 2a + 1 + b² – 2b + 1 + c² – 2c + 1 ≥ 0

⇔ (a – 1)² + (b – 1)² + (c – 1)² ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a) Ta có: (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

⇔ a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 3a² + 3b² + 3c²

⇔ -2a² – 2b² – 2c² + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 0

⇔ -(a – b)² – (b – c)² – (c – a)² ≤ 0 (đúng với mọi a, b, c)

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.