5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 85)

$\frac{a b}{\sqrt{a b + 2 c}} = \frac{a b}{\sqrt{a b + (a + b + c) c}} = \frac{a b}{\sqrt{a b + a c + b c + c^{2}}} = \frac{a b}{\sqrt{(a + c) (b + c)}} \leq \frac{1}{2} (\frac{a b}{a + c} + \frac{a b}{b + c})$

Tương tự ta cũng có:

$\frac{b c}{\sqrt{b c + 2 a}} \leq \frac{1}{2} (\frac{b c}{a + b} + \frac{b c}{a + c})$

$\frac{c a}{\sqrt{c a + 2 b}} \leq \frac{1}{2} (\frac{c a}{a + b} + \frac{c a}{b + c})$

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

$P \leq \frac{1}{2} (\frac{a b + b c}{a + c} + \frac{b c + c a}{a + b} + \frac{a b + c a}{b + c})$

$= \frac{1}{2} (\frac{b (a + c)}{a + c} + \frac{c (a + b)}{a + b} + \frac{a (b + c)}{b + c}) = \frac{1}{2} (a + b + c) = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1.$

Dấu “ = ” xảy ra khi $a = b = c = \frac{2}{3} .$

Câu 2/118

Cho hàm số y = ax⁴ + bx²+ c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0;

B. a < 0, b > 0, c < 0;

C. a < 0, b < 0, c < 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Nhánh ngoài cùng bên phải của hàm số bậc bốn trùng phương đi xuống nên a < 0.

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị nên a.b < 0 ⇒ b > 0

Do đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Câu 3/118

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8. Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng (A’C’M) cắt BC tại N. Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là D, M, N, A’, C’.

A. 10;

B. 18;

C. 12;

D. 24.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng (ABB’A’) gọi I = BB’ ∩ A’M

Trong mặt phẳng (BCC’B’) gọi N = BC ∩ IC’

Gọi S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Ta có $V_{I . A' B' C'} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot S \cdot 2 h = \frac{1}{3} S . h$

V_{I . B M N} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot S \cdot h = \frac{1}{24} S . h

\Rightarrow V_{1} = V_{B M N . B' A' C'} = \frac{1}{3} S h - \frac{1}{24} S h = \frac{7}{24} S h = \frac{7}{24} V

Ta có: $V_{2} = V_{D . D' A' C'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . S . h = \frac{1}{6} S h = \frac{1}{6} V$

Do đó: V_DMNC’A’ = V – V₁ – V₂– V₃ – V₄

$= V - \frac{7}{24} V - \frac{1}{6} = V - \frac{1}{12} V - \frac{1}{12} V = \frac{9}{24} V = 18$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 4/118

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C’D sao cho C’N = xC’D. Với giá trị nào của x thì MN // BD’.

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $x = \frac{1}{3}$

C. $x = \frac{1}{4}$

D. $x = \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Nên M là trọng tâm của tam giác BCD.

Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AC và DD’. Khi đó ta có: BD’ // (IAC).

Trong (CDD’C’), gọi N” = CI ∩ C’D. Suy ra N’ là trọng tâm tam giác CDD’.

Do đó $\frac{C M}{C O} = \frac{2}{3} = \frac{C N'}{C I}$ ⇒ MN’ // OI, mà OI // BD’ nên MN’ // BD’

Vậy N’ ≡ N và x = $\frac{2}{3}$

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 5/118

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng:

A. 12 cm³;

B. 8 cm³;

C. 6 cm³;

D. 4 cm³.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: V = 2.3.6 = 36 (cm³).

Ta có: V_{A.A’B’D’} = V_{C.C’B’D’} = V_D’.DAC = V_B’.BAC = $\frac{1}{6}$ V

Vậy: V_ACB’D’ = V – (V_{A.A’B’D’}+ V_{C.C’B’D’}+ V_D’.DAC+ V_B’.BAC)

= $V - \frac{4}{6} V = \frac{1}{3} V = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12$ (cm³)

Vậy đáp án đúng là đáp án A

Câu 6/118

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M B} = \vec{M C}$

B. $\vec{A M} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{A M}$ = a

D. $|\vec{A M}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $A M^{2} = \frac{A C^{2} + A B^{2}}{2} - \frac{B C^{2}}{4} = \frac{a^{2} + a^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3 a}{4}$

$\Rightarrow A M = \frac{\sqrt{3} a}{2} \Rightarrow |\vec{A M}| = \frac{\sqrt{3} a}{2}$

Đáp án đúng là: D

Câu 7/118

Chứng minh a² + b² + c² + 3 ≥ 2(a + b + c).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: a² + b² + c² + 3 ≥ 2(a + b + c)

⇔ a² + b² + c² + 3 – 2(a + b + c) ≥ 0

⇔ a² – 2a + 1 + b² – 2b + 1 + c² – 2c + 1 ≥ 0

⇔ (a – 1)² + (b – 1)² + (c – 1)² ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu 8/118

Chứng minh rằng:

a) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

⇔ a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 3a²+ 3b² + 3c²

⇔ -2a² – 2b²– 2c² + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 0

⇔ -(a – b)² – (b – c)²– (c – a)² ≤ 0 (đúng với mọi a, b, c)

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Câu 9/118

b) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/118

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + ... + C_{n}^{n}$

A. S = 2ⁿ– 1;

B. S = 2ⁿ;

C. S = 2^n-1;

D. S = 2ⁿ + 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/118

Cho phương trình x² – mx + m – 1 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/118

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/118

Giải phương trình: $\sqrt{3 + x} + \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(3 + x) . (6 - x)} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/118

Giải phương trình x² – 2nx – 5 = 0. Biết số nguyên dương n thỏa mãn: $C_{n}^{n - 1} + C_{5}^{n} = 9$ .

A. $x = 4 \pm \sqrt{21}$ ;

B. x = ±4;

C. $x = 4 \pm \sqrt{2}$

D. $x = 2 \pm \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/118

Phương trình 3^2x+1 – 4.3^x + 1 = 0 có nghiệm x₁, x₂với x₁< x₂. Chọn phát biểu đúng?

A. x₁.x₂ = –1;

B. 2x₁ + x₂= 0;

C. x₁+ 2x₂= –1;

D. x₁+ x₂= 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/118

Giải phương trình: log₂x.log₂(2x) – 2 = 0

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/118

Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm. Học sinh đó đã chọn được 5 câu. Tìm số cách chọn các câu còn lại?

A. $C_{30}^{15}$

B. $Α_{30}^{15}$

C. $C_{30}^{5}$

D. $C_{25}^{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/118

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} (5 - 2^{x}) = 2 - x$ bằng:

A. 3;

B. 1;

C. 2;

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/118

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$

A. Vô nghiệm;

B. Có một nghiệm âm;

C. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương;

D. Có hai nghiệm dương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/118

Phương trình $4^{x^{2} + 2} = 16$ có số nghiệm là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 110/118 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của:

$P = \frac{a b}{\sqrt{a b + 2 c}} + \frac{b c}{\sqrt{b c + 2 a}} + \frac{c a}{\sqrt{c a + 2 b}}$

Cho hàm số y = ax⁴ + bx²+ c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chứng minh a² + b² + c² + 3 ≥ 2(a + b + c).

Chứng minh rằng:

a) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

b) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)