Ta có

\(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {E{\rm{D}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DF} \)

\( = (\overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} ) + (\overrightarrow {E{\rm{D}}} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {FE} )\)

\( = (\overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} ) + (\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FE} )\)

\( = (\overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} ) + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} \)

Ta có

\(\overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {F{\rm{E}}} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {E{\rm{D}}} \)

\( = (\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CE}}} ) + (\overrightarrow {E{\rm{D}}} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {FE} )\)

\( = (\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CE}}} ) + (\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FE} )\)

\( = (\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CE}}} ) + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CE}}} \)

Vậy \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \).

a) Ta có

Vậy \(x = \frac{{k\pi }}{4}\), \(x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}\), \[x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

b) Ta có:

\[4co{s^3}x + \;3\sqrt 2 sin2x = 8cosx\]

Vậy \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \), \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Ta có

\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CB} \)

\( = \overrightarrow {AC} + (\overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DC} ) - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CB} \)

\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CB} \)

\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)

Vậy \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \).

Ta có – 2021; – 1 ∈ (– ∞; 1) và – 2021 < – 1

Mà trên khoảng (– ∞; 1) hàm số nghịch biến nên f(– 2021) > f(– 1)

Ta có \(\sqrt 3 ;2\; \in \;\left( {1;3} \right)\) và \(\sqrt 3 < 2\)

Mà trên khoảng (1; 3) hàm số đồng biến nên \(f\left( {\sqrt 3 } \right) < f\left( 2 \right)\)

Vậy f(– 2021) > f(– 1) và \(f\left( {\sqrt 3 } \right) < f\left( 2 \right)\).

a) Đồ thị hàm số y = – 3x đi qua gốc tọa độ O và điểm (– 1; 3)

b) Ta có: f(–2) = –3 . (–2) = 6

f(5) = –3 . 5 = – 15 

Vì 6 > – 15 nên f(–2) > f(5)

Vậy f(–2) > f(5).

y = \(\sqrt {{x^2} + 4{\rm{x}} + m} \)

Điều kiện xác định của y là x² + 4x + m ≥ 0

Để y có tập xác định là R

⇔ x² + 4x + m ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇔ Δ' < 0

⇔ 2²  – 1 . m < 0

⇔ 4 – m < 0

⇔ m > 4

Vậy m > 4 thì hàm số y = \(\sqrt {{x^2} + 4{\rm{x}} + m} \)có tập xác định là R.