5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 66)

Ta gọi số bị chia đó là x, ta có:

x : 48 = 6

x = 6 × 48

x = 288.

Số chia mới là 4, vậy ta có:

288 : 4 = 72.

Đáp số: 72

Diện tích 1 viên gạch hình vuông là:

50 × 50 =2 500 cm²

Đổi 2 500 cm² = 0,25 m²

Số viên gạch tối thiểu để lát nền căn phòng đó là:

16 : 0,25 = 64 (viên)

Đáp số: 64 viên

Diện tích căn phòng là:

8 × 8 = 64 (m²)

Đổi 64 m² = 640 000 cm²

Diện tích một mảnh gỗ:

80 × 20 = 1600 (cm²)

Số mảnh gỗ dùng để lát sàn căn phòng đó là:

640 000 : 1 600 = 400 (mảnh)

Đáp số: 400 mảnh gỗ.

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Do đó a là BCNN(28, 32)

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

28 = 2² × 7

32 = 2⁵

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2; thừa số nguyên tố riêng là 7

Số mũ lớn nhất của 2 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 1

Nên a = BCNN(28, 32) = 2⁵ × 7 = 224

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 224.

Vì a ⋮ 12 và a ⋮ 36 nên a là bội chung của 12 và 36.

Mà a là số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất nên a chính là BCNN(12, 36).

Ta có: BCNN(12, 36) = 36 (vì 36 ⋮ 12).

Vậy số tự nhiên a cần tìm làm 36.

1.

\(M = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^6} + 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}\)

\( = \frac{{{x^4} + 2}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^4} + 2 + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}} - \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)

\( = \frac{{{x^4} + 2 + {x^4} - 1 - {x^4} + {x^2} - 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\)

2.

M ≥ 1

\(\frac{{{x^2}}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} \ge 1\)

\({x^2} \ge {x^4} - {x^2} + 1\)

\({x^4} - 2{x^2} + 1 \le 0\)

\({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} \le 0\)

\({x^2} - 1 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1(tm)\\x = - 1(tm)\end{array} \right.\)

Vậy x = 1 và -1

3. \(\)\(M = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\)

Mx⁴ – Mx² + M = x²

Mx⁴ – (M + 1)x² + M = 0

(M + 1)² – 4M² ≥ 0

M² + 2M + 1 – 4M² ≥ 0

3M² – 2M – 1 ≤ 0

(3M² + 1)(M – 1) ≤ 0

⇒ M ≤ 1

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M bằng 1 khi và chỉ khi x = 1.

Số học sinh học giỏi ít nhất 1 môn toán hoặc tiếng việt là:

40 – 2 = 38 (học sinh)

Nếu mỗi bạn chỉ thích 1 môn thì có tất cả số học sinh là:

30 + 25 = 55 (học sinh)

Vậy thì thừa ra số học sinh chính là số học sinh giỏi cả toán và tiếng việt là:

55 – 38 = 17 (học sinh)

Đáp số: 17 học sinh