1. Lớp 12
  2. Toán
  3. 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 12)

34 người thi tuần này 4.6 72 K lượt thi 79 câu hỏi 90 phút

🔥 Đề thi HOT:

1448 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

76.8 K lượt thi 304 câu hỏi
1328 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

73.1 K lượt thi 126 câu hỏi
1034 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

13.4 K lượt thi 40 câu hỏi
923 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

11.3 K lượt thi 56 câu hỏi
867 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

12.4 K lượt thi 40 câu hỏi
808 người thi tuần này

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)

24.3 K lượt thi 30 câu hỏi
744 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

11.2 K lượt thi 7 câu hỏi
728 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15.2 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải
lượt thi
8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
lượt thi
8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải
lượt thi
7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải
lượt thi
7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải
lượt thi
8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải
lượt thi
10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải
lượt thi
9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết
lượt thi
8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải
lượt thi
7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải
lượt thi
3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

4x2 – 8xy + 4y2;

Lời giải

Lời giải

4x2 – 8xy + 4y2

= 4(x2 – 2xy + y2)

= 4(x – y)2.

Câu 2

Cho (O) và điểm I bên ngoài (O). Từ I vẽ một cát tuyến IAB với (O). Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. AB cắt OM tại H.

a) Chứng minh: MA2 = MH.MO.

b) Từ M kẻ ME vuông góc OI tại E cắt (O) tại D và AB tại K. Chứng minh: IE.IO = IH.IK.

c) Chứng minh: ID là tiếp tuyến (O).

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M.

Suy ra MA = MB.

Khi đó M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB   (1)

Lại có OA = OB = R.

Suy ra O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB   (2)

Từ (1), (2), suy ra MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó MO ⊥ AB tại H và H là trung điểm AB.

Ta có MA là tiếp tuyến của (O).

Suy ra \(\widehat {AOM} = 90^\circ \).

Xét ∆AOM vuông tại A có AH là đường cao:

MA2 = MH.MO (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

b) Xét ∆IEK và ∆IHO, có:

\(\widehat {IEK} = \widehat {IHO} = 90^\circ \).

\(\widehat I\) chung.

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{IE}}{{IH}} = \frac{{IK}}{{IO}}\).

Do đó IE.IO = IH.IK.

c) Xét ∆OEM và ∆OHI, có:

\(\widehat {OEM} = \widehat {OHI} = 90^\circ \).

\(\widehat O\) chung.

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{OE}}{{OH}} = \frac{{OM}}{{OI}}\).

Do đó OE.OI = OM.OH.

Xét ∆AOM vuông tại A có AH là đường cao:

OA2 = OH.OM (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Suy ra OE.OI = OA2.

Mà OA = OD = R.

Do đó OE.OI = OD2.

Xét ∆ODI và ∆OED, có:

\(\frac{{OD}}{{OE}} = \frac{{OI}}{{OD}}\) (OE.OI = OD2).

\(\widehat O\) chung.

Do đó  (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {ODI} = \widehat {OED} = 90^\circ \).

Do đó OD ⊥ DI.

Vậy ID là tiếp tuyến của (O).

Câu 3

Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến cắt đường tròn tại A và B (IA < IB). Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. OM cắt AB tại K.

a) Chứng minh K là trung điểm của AB.

b) Vẽ MH ⊥ OI tại H. Chứng minh OB2 = OH.OI.

c) Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh IA.IB = IK.IN.

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M.

Suy ra MA = MB.

Khi đó M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB   (1)

Lại có OA = OB = R.

Suy ra O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB   (2)

Từ (1), (2), suy ra MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó MO ⊥ AB tại K và K là trung điểm AB.

b) Xét ∆OHM và ∆OKI, có:

\(\widehat O\) chung.

\(\widehat {OHM} = \widehat {OKI} = 90^\circ \).

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{OH}}{{OK}} = \frac{{OM}}{{OI}}\).

Do đó OH.OI = OM.OK.

Xét ∆AOM vuông tại A có AK là đường cao:

OA2 = OK.OM (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Vậy OH.OI = OA2 = OB2 (điều phải chứng minh).

c) Ta có \(\widehat {OAM} = 90^\circ \) (giả thiết)

Suy ra O, A, M nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Tương tự, ta có O, H, M nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Khi đó tứ giác AHOM nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Suy ra \(\widehat {AMO} = \widehat {AHI}\) (1)

Ta có \(\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = 90^\circ \) (MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O)).

Suy ra \(\widehat {OAM} + \widehat {OBM} = 180^\circ \).

Do đó tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Vì vậy \(\widehat {AMO} = \widehat {ABO}\) (cùng chắn ) (2)

Từ (1), (2), suy ra \(\widehat {ABO} = \widehat {AHI}\).

Xét ∆IHN và ∆IKO, có:

\(\widehat I\) chung.

\(\widehat {IHN} = \widehat {IKO} = 90^\circ \).

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{IH}}{{IK}} = \frac{{IN}}{{IO}}\).

Do đó IH.IO = IN.IK   (3)

Xét ∆AHI và ∆OBI, có:

\(\widehat I\) chung.

\(\widehat {ABO} = \widehat {AHI}\) (chứng minh trên).

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{IA}}{{IO}} = \frac{{IH}}{{IB}}\).

Do đó IA.IB = IH.IO (4)

Từ (3), (4), suy ra IA.IB = IN.IK (điều phải chứng minh).

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; 3), B(2; –1), C(–1; 5). Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C. Khi đó giá trị của k là

Lời giải

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2} \right),\,\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4} \right)\)

Theo đề, ta có \({V_{\left( {A,k} \right)}}\left( B \right) = C\).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 2k\\2 = - 4k\end{array} \right. \Leftrightarrow k = - \frac{1}{2}\).

Vậy \(k = - \frac{1}{2}\).

Câu 5

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; –3), B(2; 1), D(5; 5). Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi C(x; y).

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right)\], \(\overrightarrow {DC} = \left( {x - 5;y - 5} \right)\).

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = x - 5\\4 = y - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 9\end{array} \right.\)

⇒ tọa độ C(7; 9).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6

Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} ;\,\overrightarrow {NA} = 3\overrightarrow {CN} ;\,\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \vec 0\).

a) \(\overrightarrow {PM} ,\,\overrightarrow {PN} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \).

b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho ba điểm A(1; 1); B(4; 3) và C(6; –2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho A(2; 3), B(–1; –1), C(6; 0).

a) Tìm tọa độ các \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \). Từ đó chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

d) Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn \(\overrightarrow {OE} + 3\overrightarrow {EB} - 3\overrightarrow {EA} = \vec 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ điểm C thuộc Ax, kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao điểm của CO và AD là I.

a) Chứng minh: CO ⊥ AD.

b) Gọi giao điểm của CB và đường tròn (O) là E (E ≠ B). Chứng minh CE.CB = CI.CO.

c) Chứng minh: Trực tâm H của tam giác CAD di động trên đường cố định khi điểm C di chuyển trên Ax.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M (M ≠ A), từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). MB cắt đường tròn (O) tại điểm Q (Q ≠ B) và cắt CH tại N. Gọi I là giao điểm của MO và AC.

a) Chứng minh AIQM là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh OM // BC.

c) Chứng minh tỉ số \(\frac{{CH}}{{CN}}\) không đổi khi M di động trên tia Ax (M ≠ A).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số \(y = mx + 1\) (1) (với m là tham số, m ≠ 0).

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua M(–1; –1). Với m vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = (m2 – 2)x + 2m + 3.

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số (1) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hàm số y = (m – 2)x + 5. Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng là 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Bỏ ngoặc rồi tính:

a) 25 – (–17) + 24 – 12;

b) 235 – (+135) – 100;

c) (13 + 39) – (13 – 135 + 49);

d) (18 + 29) + (158 – 18 – 29).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Chứng minh 2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6, với mọi số nguyên n.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ*, ta có 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.

a) Chứng minh AH = DE.

b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC).

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng HC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng AC // HK.

c) Chứng minh tứ giác DECK là hình thang cân.

d) Gọi O là giao điểm của DE và AH. Gọi M là giao điểm của AI và CO. Chứng minh \(AM = \frac{1}{3}AK\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

a) Chứng minh \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {C'A} = \overrightarrow {A'B'} \).

b) Tìm các vectơ bằng \(\overrightarrow {B'C'} ,\,\overrightarrow {C'A'} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh \({\left( {a + \frac{1}{b}} \right)^2} + {\left( {b + \frac{1}{a}} \right)^2} \ge \frac{{25}}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ có chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho x, y là các số dương thỏa mãn 4xy = x + y + 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x + y + \frac{1}{{x + y}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho x, y là hai số thỏa mãn x, y ≥ 1 và 3(x + y) = 4xy. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} + {y^3} - 3\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).{\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{2}} \right)^2}\).

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tìm giá trị của x để \(A = \frac{3}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz. Chứng minh \(\frac{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }}{x} + \frac{{1 + \sqrt {1 + {y^2}} }}{y} + \frac{{1 + \sqrt {1 + {z^2}} }}{z} \le xyz\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz. Chứng minh rằng \(x + y + z + 6 \ge 2\left( {\sqrt {yz} + \sqrt {zx} + \sqrt {xy} } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Giải phương trình: \[1 + \sin x + \cos x = 2\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m x 6 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

\(\frac{2}{3}\) ngày bằng bao nhiêu giờ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Đổi: 4 giờ 30 phút = … giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Tính nhanh:

a) 4524 – (864 – 999) – (36 + 3999);

b) 1000 – (137 + 572) + (263 – 291);

c) –329 + (15 – 101) – (25 – 440).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho tam giác ABC. I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI; F là điểm trên BC sao cho 5FB = 2FC.

a) Tính \(\overrightarrow {AI} ,\,\overrightarrow {AF} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \).

b) G là trọng tâm tam giác. Tính \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AI} ,\,\overrightarrow {AF} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {CH} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

b) \(\overrightarrow {MH} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \), với M là trung điểm BC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD và O là trung điểm EF. Xác định điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Công thức tính bài toán sản lượng lớp 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 80 m và chiều dài bằng \[\frac{5}{4}\] chiều rộng. Người ta mở rộng thửa ruộng đó theo chiều dài thêm 25 m, thửa ruộng thành một hình chữ nhật mới và cấy lúa trên đó. Ước tính cứ 100 m2 đạt năng suất 50 kg. Tính sản lượng thóc thu được ở thửa ruộng đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Tính \(M = \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Tính \(A = \frac{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }} + \frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 - \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Trên cùng một hệ trục tọa độ, cho ba đường thẳng (d1), (d2) và (d3) lần lượt là đồ thị của các hàm số y = –2x + 2, \[y = \frac{1}{2}x - 3\], y = mx + n.

a) Vẽ hai đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm m, n để đường thẳng (d3) song song với (d1) và cắt (d2) tại điểm có tung độ bằng –1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d1): y = –x + 2 và (d2): \(y = \frac{1}{4}x\).

1) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

2) Lấy điểm B trên (d2) có hoành độ bằng –4. Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d1) và qua điểm B.

3) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Giải bất phương trình: \(\frac{{x - 3}}{{2 - x}} \le 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 – 8x + 1.

b) Tìm giá trị lớn nhất của B = –5x2 – 4x + 1.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \frac{2}{{6x - 5 - 9{x^2}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Giải phương trình: 2x2 – 8x = –1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ \(\vec u = 4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Chứng minh rằng \(\vec u = 4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD} \) không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).

a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

b) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\,\overrightarrow {BD} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \).

c) Chứng minh AM ⊥ BD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi M là điểm thuộc đoạn BC sao cho BM = 2MC. Tính độ dài đoạn AM.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Giải hệ phương trình (bằng phương pháp đặt ẩn phụ):

a) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{y - 1}} = 2\\\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{2x - 1}} - \frac{6}{{3 - y}} = - 1\\\frac{1}{{2x - 1}} - \frac{3}{{3 - y}} = 0\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\\frac{{10}}{x} + \frac{1}{y} = 1\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{2x - y}} + \frac{3}{{x - 2y}} = \frac{1}{2}\\\frac{2}{{2x - y}} - \frac{1}{{x - 2y}} = \frac{1}{{18}}\end{array} \right.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).

a) Tìm tọa độ điểm C sao cho \[\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \].

b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.

c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Cho hai điểm A(x1; y1; z1) và B(x2; y2; z2). Tìm tọa độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (tức là \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \)), trong đó k ≠ 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 5 điểm có tọa độ là các số nguyên. Chứng minh rằng có ít nhất một trung điểm của đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm đã cho có tọa độ là các số nguyên (Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: Tọa độ trung điểm bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của hai đầu đoạn thẳng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Tìm m để đường thẳng y = mx + 3m + 2 và đường thẳng y = 2x – 1 cắt nhau tại 1 điểm có tung độ bằng 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Cho hình bình hành ABCD, qua C kẻ đường thẳng song song BD cắt AB ở E, cắt AD ở F.

a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BF, DE đồng quy (cùng đi qua 1 điểm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Cho tam giác ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng:

a) Media VietJack.

b) \(\frac{{AM}}{{BN}} = {\left( {\frac{{AI}}{{BI}}} \right)^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 56

Cho tam giác ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác, đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC và BC tại M và N.

a) Chứng minh AM.BI = AI.IM.

b) Chứng minh BN.AI = BI.NI.

c) Chứng minh \(\frac{{AM}}{{BN}} = {\left( {\frac{{AI}}{{BI}}} \right)^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 57

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {QN} \) và \(\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {PN} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 58

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên.

Media VietJack

Hàm số g(x) = f(x2) có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 59

1) Tìm hệ số của x12.y13 trong khai triển (2x + 3y)25.

2) Tìm hệ số của x12.y13 trong khai triển (x – y)25.

3) Viết số hạng thứ 9 của khai triển \({\left( {2x - \frac{1}{y}} \right)^{13}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 60

Phân tích đa thức thành nhân tử: 9x2 – 6xy + y2 – 81.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 61

Cho hàm số bậc nhất y = (m + 3)x + n (d).

Tìm các giá trị của m, n để đường thẳng (d):

a) Đi qua điểm A(1; –3) và B(–2; 3).

b) Cắt đường thẳng 3y – x – 4 = 0.

c) Song song với đường thẳng 2x + 5y = –1.

d) Trùng với đường thẳng y – 3x – 7 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 62

Cho hàm số bậc nhất y = (1 – 3m)x + m + 3. Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ khi m bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 63

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, \[\widehat {BAD} = 60^\circ \]. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 64

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) và \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

c) Chứng minh SB vuông góc với BC.

d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 65

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.

a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \vec 0\).

b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 66

Cho tam giác ABC, với M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 67

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
5x(x – 1) – 3x2(1 – x);

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 68

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2 – y2 – 5x + 5y;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 69

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 70

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
4x2 – y2 + 4x + 1;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 71

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x5 – 3x4 + 3x3 – x2;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 72

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
–x2 – y2 + 2xy + 36;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 73

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x3 – x2 – 5x + 125;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 74

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
6x2 – 5x + 1;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 75

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2 – 2x – 9y2 + 6y;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 76

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
(x2 + 1)2 – 4x2;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 77

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2 + 2x – 15;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 78

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2 – 4xy + 4y2 – z2 + 4zt – 4t2;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 79

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y + y3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?