5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 9)

Đáp án đúng là: A.

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp n phần tử, kí hiệu là \(C_n^k\) và được cho bởi công thức: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k\left( {n - k} \right)!}}\).

x⁸ + x⁷ + 1 = (x⁸ – x²) + (x⁷ – x) + x² + x + 1

= x²(x⁶ – 1) + x(x⁶ – 1) + x² + x + 1

= x(x + 1)(x⁶ – 1) + (x² + x + 1)

= x(x + 1)(x³ – 1)(x³ + 1) + (x² + x + 1)

= x(x + 1)(x – 1)(x³ + 1)(x² + x + 1) + (x² + x + 1)

= (x² + x + 1)[(x³ – x)(x³ + 1) + 1]

= (x² + x + 1)(x⁶ – x⁴ + x³ – x +1).

x⁵ + x + 1 = x⁵ – x² + x² + x + 1

= x²(x³ – 1) + (x² + x + 1)

= x²(x – 1)(x² + x + 1) + (x² + x + 1)

= (x² + x+ 1)[x²(x – 1) + 1]

= (x² + x + 1)(x³ – x² + 1).

Đáp án đúng là: B

• TH1. Ông An đứng ở đầu hàng, bà An đứng ở cuối hàng và 6 người con đứng ở giữa.

Khi đó có tất cả 6! cách sắp xếp.

• TH2. Ông An đứng ở cuối, bà An đứng ở đầu hàng và 6 người con đứng ở giữa.

Khi đó có tất cả 6! cách sắp xếp.

Số cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng là:

2 . 6! = 2 . 720 = 1 440 (cách)

Vậy có 1 440 cách cần tìm.

Ta có: x² – 2y² = 1 ⇔ x² = 2y² + 1; \({y^2} = \frac{{{x^2} - 1}}{2}\).

Suy ra x² là một số chính phương lẻ, x là số lẻ.

Đặt x = 2k + 1 (k nguyên dương).

Ta có \({y^2} = \frac{{{{\left( {2k + 1} \right)}^2} - 1}}{2} = \frac{{4{k^2} + 4k}}{2} = 2k(k + 1)\)    (*)

Y là một số nguyên tố nên y² sẽ là một số nguyên dương mà có duy nhất 3 ước là {1; y; y²}.

Từ (*) dễ thấy \({y^2} \vdots 2\) và do y là số nguyên tố nên suy ra y = 2 \( \Rightarrow \)k = 1 \( \Rightarrow \) x = 3.

Vậy x = 3 và y = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: C.

Ước của 4 gồm các số: –4; –2; –1; 1; 2; 4.

Tổng các ước của 4 là:

−4 – 2 – 1 + 1 + 2 + 4 = (4 – 4) + (2 – 2) + (1 – 1) = 0.

Vậy tổng các ước của 4 là 0.

4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0

⇔ (4x² – 25) – (2x – 5)(2x + 7) = 0

⇔ (2x – 5)(2x + 5) – (2x – 5)(2x + 7) = 0

⇔ (2x – 5)(2x + 5 – 2x – 7) = 0

⇔ (2x – 5).(–2) = 0

⇔ 2x – 5 = 0

⇔ \(x = \frac{5}{2}\)

Vậy \(x = \frac{5}{2}\).