5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 37)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/56

Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.

* Phân tích:

Năm ngoái

Năm nay

Tỉnh A

x

x + x.1,1% = 1,011.x

Tỉnh B

4 – x

(4 – x) + (4 – x).1,2% = (4 – x).1,012

Dân số tỉnh A năm nay nhiều hơn dân số tỉnh B là 807 200 người = 0,8072 (triệu người) nên ta có phương trình:

1,011.x – 1,012.(4 – x) = 0,8072.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4; x ∈ ℕ*; triệu người)

Số dân năm ngoái của tỉnh B là 4 – x (triệu người).

Năm nay dân số của tỉnh A tăng 1,1% nên số dân của tỉnh A năm nay là:

x + 1,1% x = 1,011.x (triệu người).

Năm nay dân số của tỉnh B tăng 1,2 % nên số dân của tỉnh B năm nay là:

(4 – x) + 1,2% (4 – x) = 1,012(4 – x) (triệu người).

Vì số dân tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 807 200 người = 0,8072 triệu người nên ta có phương trình:

1,011.x – 1,012(4 – x) = 0,8072

⇔ 1,011x – 4,048 + 1,012x = 0,8072

⇔ 2,023. x = 4,8552

⇔ x = 2,4 (thỏa mãn).

Vậy dân số của tỉnh A năm ngoái là 2,4 triệu người, dân số tỉnh B năm ngoái là 4 – 2,4 = 1,6 triệu người.

Câu 2/56

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² – xy + 2x – 2y.

b) x² + 10xy – 25 + 25y².

Xem đáp án

Lời giải

a) x² – xy + 2x – 2y

= x(x – y) + 2 (x – y)

= (x – y)(x + 2).

b) x² + 10xy – 25 + 25y²

= (x² + 10xy + 25y²) – 25

= (x + 5y)² – 25

= (x + 5y + 5)(x + 5y – 5).

Câu 3/56

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x} + 1}$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để $P > \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Với x > 0 và x ≠ 1 ta có:

$P = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x} + 1}$

$= [\frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}] : \frac{\sqrt{x}}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}$

$= \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} . \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x}}$

$= \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{x} = \frac{x - 1}{x}$

Vậy với x > 0 và x ≠ 1 thì $P = \frac{x - 1}{x}$ .

b) Với x > 0 và x ≠ 1, để $P > \frac{1}{2}$ thì $\frac{x - 1}{x} > \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 1}{x} - \frac{1}{2} > 0$

$\frac{2 x - 2 - x}{2 x} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{x - 2}{2 x} > 0$

$\Leftrightarrow x - 2 > 0$ (do $x > 0$ )

$\Leftrightarrow x > 2$

Kết hợp điều kiện x > 0 và x ≠ 1, ta được x > 2.

Vậy x > 2 thì $P > \frac{1}{2}$ .

Câu 4/56

Cho biểu thức $P = \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x sao cho $P < \frac{1}{2}$ .

c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức P nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Điều kiện xác định: $x \geq 0, x \neq 1$ .

$P = \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

$Cho biểu thức P= 15 căn bậc hai x-11/ x+ 2 căn bậc hai x-3+ 3 căn bậc hai x-2/1 - căn bậc hai x-\ (ảnh 1)$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 1$ thì $P = \frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ .

b) Với $x \geq 0, x \neq 1$ , để $P < \frac{1}{2}$ thì $\frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{2} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 (2 - 5 \sqrt{x}) - (\sqrt{x} + 3)}{2 \sqrt{x} + 3} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{4 - 10 \sqrt{x} - \sqrt{x} - 3}{2 \sqrt{x} + 3} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{1 - 11 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} + 3} < 0$

$\Leftrightarrow 1 - 11 \sqrt{x} < 0$ (do $2 \sqrt{x} + 3 > 0$ )

$\Leftrightarrow \sqrt{x} > \frac{1}{11} \Leftrightarrow x > \frac{1}{121}$

Kết hợp điều kiện $x \geq 0, x \neq 1$ ta được $x > \frac{1}{121}, x \neq 1$ .

c) Với $x \geq 0, x \neq 1$ ta có $P = \frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \frac{17 - 5 (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} = \frac{17}{\sqrt{x} + 3} - 5$ .

Với x là số nguyên, để P có giá trị nguyên thì $\frac{17}{\sqrt{x} + 3}$ có giá trị nguyên

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 3 \in$ Ư(17) = {1; 17; –1; –17}.

Mà $x \geq 0, x \neq 1$ nên $\sqrt{x} + 3 \geq 3$ , do đó $\sqrt{x} + 3 = 17$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} = 14 \Leftrightarrow x = 196$ (tm)

Vậy x = 196 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 5/56

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu xóa chữ số 2 ở hàng trăm của số đó thì được số mới bằng $\frac{1}{9}$ số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Nếu xóa chữ số 2 ở hàng phần trăm đi ta được số mới kém số đầu 200 đơn vị.

Số mới bằng $\frac{1}{9}$ số ban đầu thì nếu số mới là 1 phần thì số cũ là 9 phần và hơn kém nhau 200 đơn vị.

Vậy số ban đầu là: 200 : (9 – 1) × 9 = 225.

Câu 6/56

Tìm số nguyên x, y biết xy – 2x – 3y = 1.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: xy – 2x + 3y = 1.

$\Leftrightarrow$ (xy − 2x) + (3y − 6) = −5

$\Leftrightarrow$ x(y − 2) + 3(y − 2) = −5

$\Leftrightarrow$ (x + 3)(y − 2) = −5 = 1.(−5) = (−1).5

Vì x, y là số nguyên nên x + 3 và y – 2 cũng là số nguyên.

Do đó ta có bảng sau:

x + 3	1	–5	5	–1
y – 2	–5	1	–1	5
x	–2	–8	2	–4
y	–3	3	1	7

Vậy (x; y) ∈ {(−2; −3); (−8; 3); (2; 1); (−4; 7)}.

Câu 7/56

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\frac{A C}{A B} = \sqrt{2}$ , HC – HB = 2. Tính:

a) Tỉ số $\frac{H C}{H B}$ .

b) AB, BC, CA.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC/AB= căn bậc hai 2 , HC – HB = 2. Tính: (ảnh 1)

Câu 8/56

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4sin²x – 4sinx + 3.

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: D = ℝ.

y = 4sin²x – 4sinx + 3

= 4sin²x – 4sinx + 1 + 2

= (2sinx – 1)² + 2.

Ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1

$\Leftrightarrow$ –2 ≤ 2sinx ≤ 2

$\Leftrightarrow$ –3 ≤ 2sinx – 1 ≤ 1

$\Leftrightarrow$ 0 ≤ (2sinx – 1)² ≤ 1

$\Leftrightarrow$ 2 ≤ (2sinx – 1)² + 2 ≤ 3

$\Leftrightarrow$ 2 ≤ y ≤ 3

Khi đó giá trị nhỏ nhất của y là 2, xảy ra khi và chỉ khi (2sinx – 1)² = 0

$\Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$

Khi đó giá trị lớn nhất của y là 3, xảy ra khi và chỉ khi sinx = 1 $\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π$ .

Câu 9/56

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4sin²x – 4sinx + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/56

Tập nghiệm S của phương trình cos²x – 3cosx = 0 là

A. $S = \{- \frac{π}{2}\}$ ;

B. $S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ ;

C. $S = \{\frac{π}{2}\}$ ;

S = \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/56

Giải phương trình: cos²x + 3cosx = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/56

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/56

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a}{2}$ ;

B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$ ;

C. $\frac{a}{\sqrt{6}}$ ;

D. a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/56

Một người đứng trên tháp quan sát của ngọn hải đăng cao 50 m nhìn về hướng Tây Nam, người đó quan sát hai lần một con thuyền đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 20°, lần thứ 2 người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 30°. Hỏi con thuyền đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/56

Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm x để $\sqrt{P} < \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/56

Tính tổng của các số nguyên x thỏa mãn $- 2009 < x \leq 2008$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/56

Chứng minh các hệ thức:

a) $1 + \tan^{2} a = \frac{1}{\cos^{2} a}$ ;

b) $1 + \cot^{2} a = \frac{1}{\sin^{2} a}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/56

Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = 5 x + 3 y + \frac{10}{x} + \frac{8}{y}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/56

Cho đường tròn (O) dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C, độ dài cạnh AB khác AC). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA'.

a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, D, E cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) Chứng minh BD.AC = AD.A'C.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/56

sin15° bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 48/56 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

	Năm ngoái	Năm nay
Tỉnh A	x	x + x.1,1% = 1,011.x
Tỉnh B	4 – x	(4 – x) + (4 – x).1,2% = (4 – x).1,012

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² – xy + 2x – 2y.

b) x² + 10xy – 25 + 25y².

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x} + 1}$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để $P > \frac{1}{2}$ .

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu xóa chữ số 2 ở hàng trăm của số đó thì được số mới bằng $\frac{1}{9}$ số đó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\frac{A C}{A B} = \sqrt{2}$ , HC – HB = 2. Tính:

a) Tỉ số $\frac{H C}{H B}$ .

b) AB, BC, CA.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4sin²x – 4sinx + 3.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4sin²x – 4sinx + 1.