5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 37)

Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² – xy + 2x – 2y.

Cho biểu thức $P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để $P>\frac{1}{2}$ .

Cho biểu thức $P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x sao cho $P<\frac{1}{2}$.

c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức P nguyên.

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu xóa chữ số 2 ở hàng trăm của số đó thì được số mới bằng $\frac{1}{9}$  số đó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\frac{AC}{AB}=\sqrt{2}$, HC – HB = 2. Tính:

a) Tỉ số $\frac{HC}{HB}$.

b) AB, BC, CA.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4sin²x – 4sinx + 3.

Tập nghiệm S của phương trình cos²x – 3cosx = 0 là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?

Một người đứng trên tháp quan sát của ngọn hải đăng cao 50 m nhìn về hướng Tây Nam, người đó quan sát hai lần một con thuyền đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 20°, lần thứ 2 người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 30°. Hỏi con thuyền đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Chứng minh các hệ thức:

a) $1+{\tan }^{2}a=\frac{1}{{\cos }^{2}a}$;

b) $1+{\cot }^{2}a=\frac{1}{{\sin }^{2}a}$.

Cho đường tròn (O) dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C, độ dài cạnh AB khác AC). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA'.

a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, D, E cùng nằm trên 1 đường tròn.

b) Chứng minh BD.AC = AD.A'C.