5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 71)
22 người thi tuần này 4.6 136.9 K lượt thi 42 câu hỏi 60 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án
Danh sách câu hỏi:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có 2x(x – 4)2 – (x + 5)(x – 2)(x + 2) + 2(x + 5)2 – (x – 1)2
= 2x(x2 – 8x + 16) – (x + 5)(x2 – 4) + 2(x2 + 10x + 25) – (x2 – 2x + 1)
= 2x3 – 16x2 + 32x – (x3 – 4x + 5x2 – 20) + 2x2 + 20x + 50 – x2 + 2x – 1
= (2x3 – x3) + (–16x2 – 5x2 + 2x2 – x2) + (32x + 4x + 20x + 2x) + (20 + 50 – 1)
= x3 – 20x2 + 58x + 69.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì tích của hai số tự nhiên n và m là 36 nên n.m = 36.
Ta có:
⦁ n.(–m) = –(n.m) = –36.
⦁ (–n).(–m) = n.m = 36.
Vậy n.(–m) = –36 và (–n).(–m) = 36.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
⇔ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = a2 + b2 + c2.
⇔ 2(ab + bc + ca) = 0.
⇔ ab + bc + ca = 0.
⇔ bc = –ab – ca.
Suy ra \(\frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + bc - ab - ac}} = \frac{{{a^2}}}{{a\left( {a - b} \right) - c\left( {a - b} \right)}} = \frac{{{a^2}}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)}}\).
Chứng minh tương tự, ta được \(\frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ca}} = \frac{{{b^2}}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}}\); \(\frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}} = \frac{{{c^2}}}{{\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\).
Khi đó ta có \(A = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ca}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
\( = \frac{{{a^2}}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)}} + \frac{{{b^2}}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{{c^2}}}{{\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\).
\( = \frac{{{a^2}\left( {b - c} \right) - {b^2}\left( {a - c} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}}\).
\( = \frac{{{a^2}b - {a^2}c - {b^2}a + {b^2}c + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}}\).
\( = \frac{{ab\left( {a - b} \right) - c\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}}\).
\( = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {ab - ca - cb + {c^2}} \right)}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}}\).
\( = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}} = 1\).
Vậy A = 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì tana.cota = 1 nên \(\tan a = \frac{1}{{\cot a}} = 2\).
Suy ra cosa ≠ 0.
Ta có \({\sin ^2}a.\cos a + \cos a = \frac{{{{\sin }^2}a.\cos a}}{{{{\cos }^3}a}} + \frac{{\cos a}}{{{{\cos }^3}a}} = \frac{{{{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}\).
= tan2a + 1 + tan2a = 2tan2a + 1 = 2.22 + 1 = 9.
Vậy sin2a.cosa + cosa = 9.
Câu 5/42
A. \(\frac{{32\pi {a^3}}}{{81}}\).
B. \(\frac{{64\pi {a^3}}}{{77}}\).
C. \(\frac{{32\pi {a^3}}}{{77}}\).
D. \(\frac{{72\pi {a^3}}}{{39}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD.
Suy ra MQ là đường trung bình của tam giác ABD.
Do đó MQ // BD và \(MQ = \frac{1}{2}BD\) (1)
Chứng minh tương tự, ta được NP // BD và \(NP = \frac{1}{2}BD\) (2)
Từ (1), (2), suy ra MQ // NP và MQ = NP.
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó \(MN = \frac{1}{2}AC\).
Nếu ABCD là hình thang cân thì AC = BD.
Mà \(MQ = \frac{1}{2}BD\) (chứng minh trên) và \(MN = \frac{1}{2}AC\) (chứng minh trên).
Suy ra MQ = MN.
Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi.
Vậy MP là là tia phân giác của \[\widehat {QMN}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương trình đường thẳng d có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) (theo giả thiết, ta có a > 0, b > 0).
Vì d luôn đi qua M(4; 1) nên ta có \(\frac{4}{a} + \frac{1}{b} = 1\).
⇔ 4b + a = ab (1)
Ta có OA = |a|, OB = |b|.
Suy ra \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}\left| {ab} \right|\).
Theo đề, ta có SOAB = 2.
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left| {ab} \right| = 2\).
⇔ |ab| = 4.
⇔ ab = 4 hoặc ab = –4.
Thế \(ab = 4 \Leftrightarrow a = \frac{4}{b}\) vào (1), ta được: \(4b + \frac{4}{b} = 4\).
⇔ 4b2 – 4b + 4 = 0 (vô nghiệm).
Thế \(ab = - 4 \Leftrightarrow a = - \frac{4}{b}\) vào (1), ta được: \(4b - \frac{4}{b} = - 4\).
⇔ 4b2 + 4b – 4 = 0.
\( \Leftrightarrow b = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\).
Với \(b = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\), ta có \(a = - \frac{4}{b} = - 2 - 2\sqrt 5 \).
Với \(b = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\), ta có \(a = - \frac{4}{b} = - 2 + 2\sqrt 5 \).
Vậy có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là \(\left( { - 1 + \sqrt 5 } \right)x - 4\left( {1 + \sqrt 5 } \right)y + 8 = 0\) và \[\left( {1 + \sqrt 5 } \right)x + 4\left( {1 - \sqrt 5 } \right)y - 8 = 0\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đường tròn (O) có hai tiếp tuyến AC, MC cắt nhau tại C.
Suy ra OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó \(2\widehat {AOC} = 2\widehat {COM} = \widehat {AOM}\).
Chứng minh tương tự, ta được \(2\widehat {MOD} = 2\widehat {DOB} = \widehat {MOB}\).
Ta có \(\widehat {AOM} + \widehat {MOB} = 180^\circ \) (kề bù).
Suy ra \(2\widehat {COM} + 2\widehat {MOD} = 180^\circ \).
Khi đó \(2\left( {\widehat {COM} + \widehat {MOD}} \right) = 180^\circ \).
Vì vậy \(\widehat {COD} = 180^\circ :2 = 90^\circ \).
Vậy tam giác COD vuông tại O.
b) Đường tròn (O) có hai tiếp tuyến AC, MC cắt nhau tại C.
Suy ra AC = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Chứng minh tương tự, ta được DM = BD.
Ta có CD là tiếp tuyến của (O) có M là tiếp điểm. Suy ra OM ⊥ CD.
Tam giác COD vuông tại O có OM là đường cao: OM2 = CM.DM.
⇔ R2 = AC.BD.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi I là giao điểm của MH và BC, K là giao điểm của MB và AC.
Đường tròn (O) có hai tiếp tuyến DM, DB cắt nhau tại D.
Suy ra DM = DB.
Lại có OM = OB = R.
Suy ra OD là đường trung trực của đoạn MB.
Do đó OD ⊥ MB.
Mà OD ⊥ OC (tam giác COD vuông tại O).
Suy ra MB // OC.
Mà O là trung điểm AB (đường tròn (O) có AB là đường kính).
Do đó OC là đường trung bình của tam giác ABK.
Vì vậy C là trung điểm AK.
Ta có MH ⊥ AB (giả thiết) và AK ⊥ AB (do AK là tiếp tuyến của (O) tại A).
Suy ra MH // AK.
Áp dụng định lí Thales, ta được \(\frac{{MI}}{{CK}} = \frac{{IH}}{{AC}} = \frac{{BI}}{{BC}}\).
Mà CK = CA (C là trung điểm AK).
Suy ra MI = IH.
Do đó I là trung điểm của MH.
Vậy BC đi qua trung điểm I của đoạn MH.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/42
A. \(\frac{{57}}{{16}}\).
B. \(\frac{{16}}{{57}}\).
C. \( - \frac{{57}}{{16}}\).
D. \( - \frac{{16}}{{57}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/42
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
B. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
D. \( - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13/42
A. \(\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).
B. \(\frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).
C. \(3\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).
D. \(\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 34/42 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập