5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 71)

Rút gọn biểu thức: 2x(x – 4)² – (x + 5)(x – 2)(x + 2) + 2(x + 5)² – (x – 1)².

Cho biết tích của hai số tự nhiên n và m là 36. Mỗi tích n.(–m) và (–n).(–m) bằng bao nhiêu?

Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn (a + b + c)² = a² + b² + c². Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ca}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).

Cho \(\cot a = \frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức sin²a.cosa + cosa.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng nếu ABCD là hình thang cân thì MP là tia phân giác của \[\widehat {QMN}\].

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4; 1), đường thẳng d luôn đi qua M, d cắt Ox, Oy lần lượt tại A(a; 0), B(0; b). Hãy viết phương trình đường thẳng (d) sao cho S_OAB = 2.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O.

b) Chứng minh AC.BD = R².

c) Kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.

a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE.

c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAD.

d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho AM = AN. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: 3 điểm A, E, D thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c thỏa mãn \[\frac{{a + b}}{6} = \frac{{b + c}}{5} = \frac{{c + a}}{7}\]. Tính giá trị của biểu thức T = cosA + 2cosB + 3cosC.

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = 120^\circ \) và AB = a. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} \).

Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi G, G’ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD. Khi đó \(\overrightarrow {GG'} \) bằng:

Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt các cạnh AB, BC và các tia DA, DC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q.

a) Chứng minh \(\frac{{IM}}{{OA}} = \frac{{IB}}{{OB}}\) và \(\frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{IB}}{{ID}}.\frac{{OD}}{{OB}}\).

b) Chứng minh \(\frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{IN}}{{IQ}}\).

Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3 và đường thẳng (d’): y = (m + 1)x + 5 (m là tham số, m ≠ –1).

a) Vẽ đường thẳng (d) trên hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’).

c) Tìm m để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung.

Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).

a) Chứng minh rằng BD vuông góc AC và AB² = AD.AC.

b) Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến.

c) Chứng minh rằng \(\widehat {OCH} = \widehat {OAC}\).

d) Tia OA cắt đường tròn tại F. Chứng minh rằng FA.CH = HF.CA.

Cho đường tròn (O) và điểm A ngoài (O). Qua A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) trong đó B, C là các tiếp điểm. Lấy M là điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến qua M với (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh:

a) Chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

b) \(\widehat {DOE} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).

Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C, D. M là một điểm thuộc d và nằm ngoài (O; R) (MC < MD). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O; R). H là trung điểm của CD. Đường thẳng AB cắt OH tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O; R).

Kí hiệu A \ B là gì?

Lấy điểm A trên (O; R), vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm B. Trên (O; R) lấy điểm C sao cho BC = AB.

a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của (O).

b) Vẽ đường kính AD của (O), kẻ CK vuông góc với AD. Chứng minh rằng CD // OB và BC.CD = CK.OB.

c) Lấy điểm M trên cung nhỏ AC của (O). Vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB, BC lần lượt tại E, F. Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp ∆BEF. Chứng minh .

Trong các số thập phân 86,42; 86,422; 686,42; 86,642. Số thập phân lớn nhất là

Tìm m để parabol (P): y = x² – 2mx + m + 3 có đỉnh nằm trên đường thẳng (d): y = x + 2.

Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là ℝ (hay luôn xác định trên ℝ):

a) \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 3m + 5}}\).

b) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + m - 6} \).

c) \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 5}}{{\sqrt {{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + m + 9} }}\).

Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng 4106 đơn vị.

Cho phương trình x² + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 2.

Tìm x, biết: \(x \times 30\% + x \times \frac{1}{4} + 89 = 100\).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SB với đáy (ABC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC tính theo a.

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC.

a) Chứng minh rằng các tứ giác AODE, BOCF là hình vuông.

b) Nối CE cắt DF tại I. Chứng minh rằng OI ⊥ CD.

c) Biết diện tích của hình lục giác ABFCDE bằng 6. Tính độ dài cạnh của hình vuông ABCD.

d) Lấy K là một điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi G là trọng tâm của ∆AIK. Chứng minh rằng điểm G thuộc một đường thẳng cố định khi K di chuyển trên cạnh BC.

Mua 5 kg đường phải trả 85 000 đồng. Hỏi mua 3,5 kg đường cùng loại phải trả ít hơn bao nhiêu tiền?

Tính \(\int\limits_0^\pi {\sqrt {1 + \sin 2x} dx} \).

Chứng minh rằng với mọi số thực b, c, ta có: (b + c)² ≤ 2(b² + c²).

Cho a ≠ b ≠ c thỏa mãn a²(b + c) = b²(c + a) = 2012. Tính M = c²(a + b).

Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố.

Tìm x, biết: \(\left| {{x^2}\left| {x + \frac{3}{4}} \right|} \right| = {x^2}\).

Giải phương trình: (x² + 2x)² – 6x² – 12x + 5 = 0.

Mức lương của công nhân tăng 20%, giá mua hàng giảm 20%. Hỏi với mức lương này thì lượng hàng mới sẽ mua được nhiều hơn lượng hàng cũ bao nhiêu phần trăm?

Cho tam giác ABC vuông tại B, đường trung tuyến BM, đường cao BH. Lấy E đối xứng với B qua M.

a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình chữ nhật.

b) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D, cắt BH tại I. Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành.

c) Chứng minh EI // AM.

d) Chứng minh tứ giác AIEC là hình thang cân.

e) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để ABCE là hình vuông?

Có 8 cái bút khác nhau và 9 quyển vở khác nhau được gói trong 17 hộp. Một học sinh được chọn bất kì hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là

Cho hình thoi ABCD, có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, CD.

a) Nêu nhận xét về quan hệ bằng nhau của \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ADB}\). Vì sao?

b) Tứ giác AMNC là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tứ giác OMDN là hình thoi.

d) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BM với đường thẳng CD. Tính số đo \(\widehat {AED}\), biết \(\widehat {BAD} = 130^\circ \).

Một lớp học có 30 học sinh gồm cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.

Một lớp học có 30 học sinh gồm cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nữ và 1 nam là \(\frac{{52}}{{145}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.