5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 13)

🔥 Đề thi HOT:

1448 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

76.8 K lượt thi 304 câu hỏi

1328 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

73.1 K lượt thi 126 câu hỏi

1034 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

13.4 K lượt thi 40 câu hỏi

923 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

11.3 K lượt thi 56 câu hỏi

867 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

12.4 K lượt thi 40 câu hỏi

808 người thi tuần này

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)

24.3 K lượt thi 30 câu hỏi

744 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

11.2 K lượt thi 7 câu hỏi

728 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15.2 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

lượt thi

8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.

1) Chứng minh rằng A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh BM song song với OP.

3) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

4) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

1) Ta có: AP, MP là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

Suy ra \(\widehat {PAO} = 90^\circ \) và \(\widehat {PMO} = 90^\circ \).

Khi đó \(\widehat {PAO} + \widehat {PMO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

Vậy bốn điểm A, P, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính PO.

2) Ta có \(\widehat {ABM} = \frac{{\widehat {AOM}}}{2}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm).

Mà \(\widehat {AOP} = \frac{{\widehat {AOM}}}{2}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {AOP}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Vậy BM // OP.

3) Xét ∆AOP và ∆OBN, có:

\(\widehat {PAO} = \widehat {NOB} = 90^\circ \);

AO = OB (= R);

\(\widehat {ABM} = \widehat {AOP}\) (chứng minh trên).

Do đó ∆AOP = ∆OBN (g.c.g).

Suy ra OP = BN (cặp cạnh tương ứng).

Mà BN // OP (chứng minh trên).

Vậy tứ giác OBNP là hình bình hành.

4) Ta có PN // OB (OBNP là hình bình hành).

Suy ra \(\widehat {PNO} = \widehat {NOB} = 90^\circ \) (cặp góc so le trong).

Lại có \(\widehat {PAO} = \widehat {NOA} = 90^\circ \).

Do đó tứ giác AONP là hình chữ nhật.

Suy ra AP // ON.

Khi đó \(\widehat {APO} = \widehat {PON}\) (cặp góc so le trong).

Mà \(\widehat {APO} = \widehat {MPO}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra \(\widehat {PON} = \widehat {MPO}\).

Do đó tam giác IPO cân tại I.

Mà K là trung điểm PO (AONP là hình chữ nhật).

Nên IK vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác IPO.

Suy ra IK ⊥ PO (1)

Tam giác POJ có các đường cao PM, ON cắt nhau tại I.

Suy ra I là trực tâm của tam giác POJ.

Do đó IJ ⊥ PO (2)

Từ (1), (2), suy ra ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. x + y + 2z – 3 = 0;

B. x + y + 2z – 6 = 0;

C. x + 3y + 4z – 7 = 0;

D. x + 3y + 4z – 26 = 0.

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right)\).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right)\).

Suy ra phương trình mặt phẳng (P): 1.(x – 0) + 1.(y – 1) + 2.(z – 1) = 0.

⇔ x + y + 2z – 3 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

Giải phương trình sau: 16,7.P_n = 2004.P_{n – 5}.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 16,7.P_n = 2004.P_{n – 5} (Điều kiện: n ≥ 6).

⇔ 16,7.n! = 2004.(n – 5)!

⇔ 16,7.n.(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)! = 2004.(n – 5)!

⇔ (n – 5)!.[16,7.n.(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4) – 2004] = 0

⇔ 16,7.n.(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4) – 2004 = 0

⇔ n.(n – 1)(n – 4)(n – 2)(n – 3) – 120 = 0

⇔ n.(n² – 5n + 4)(n² – 5n + 6) – 120 = 0

⇔ (n³ – 5n² + 4n)(n² – 5n + 6) – 120 = 0

⇔ n⁵ – 5n⁴ + 6n³ – 5n⁴ + 25n³ – 30n² + 4n³ – 20n² + 24n – 120 = 0

⇔ n⁵ – 10n⁴ + 35n³ – 50n² + 24n – 120 = 0

⇔ (n⁵ – 5n⁴) – (5n⁴ – 25n³) + (10n³ – 50n²) + (24n – 120) = 0

⇔ n⁴.(n – 5) – 5n³.(n – 5) + 10n².(n – 5) + 24(n – 5) = 0

⇔ (n – 5)(n⁴ – 5n³ + 10n² + 24) = 0 (1)

Ta có \({n^4} - 5{n^3} + 10{n^2} + 24 = {\left( {{n^2} - \frac{{5n}}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4}{n^2} + 24\).

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{n^2} - \frac{{5n}}{2}} \right)^2} \ge 0,\,\forall n \ge 6\\\frac{{15}}{4}{n^2} \ge 0,\,\forall n \ge 6\end{array} \right.\]

\( \Rightarrow {\left( {{n^2} - \frac{{5n}}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4}{n^2} \ge 0,\,\forall n \ge 6\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{n^2} - \frac{{5n}}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4}{n^2} + 24 \ge 24 > 0,\,\forall n \ge 6\).

Khi đó phương trình (1) tương đương với: n – 5 = 0.

⇔ n = 5 (nhận).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là n = 5.

Câu 4

Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d đi qua điểm M(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\left( {A,B} \right)\) là

A. A(x – x₀) + B(y₀ – y) = 0;

B. x₀(x – A) + y₀(y – B) = 0;

C. B(x – x₀) + A(y – y₀) = 0;

D. A(x – x₀) + B(y – y₀) = 0.

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {x - {x_0};y - {y_0}} \right)\).

Ta có M(x; y) ∈ d.

\( \Leftrightarrow \vec n \bot \overrightarrow {{M_0}M} \)

\( \Leftrightarrow \vec n.\overrightarrow {{M_0}M} = 0\)

⇔ A(x – x₀) + B(y – y₀) = 0.

Vậy điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d đi qua điểm M(x₀; y₀) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\left( {A,B} \right)\) là A(x – x₀) + B(y – y₀) = 0.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 5

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a² – 2b = b² – 2c = c² – 2a. Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có a² – 2b = c² – 2a.

⇔ a² – c² = 2b – 2a.

⇔ (a – c)(a + c) = 2(b – a)

\( \Leftrightarrow a + c = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{a - c}}\)

\( \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{a - c}} + 2\)

\( \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{a - c}}\).

Chứng minh tương tự, ta được \(b + c + 2 = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{b - c}}\) và \(a + b + 2 = \frac{{2\left( {a - c} \right)}}{{a - b}}\).

Ta có A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

\( = \frac{{2\left( {a - c} \right)}}{{a - b}}.\frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{b - c}}.\frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{a - c}}\)

\( = - \frac{{2\left( {a - c} \right)}}{{b - a}}.\frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{b - c}}.\frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{a - c}}\)

= –2.2.2 = –8.

Vậy A = –8.

Câu 6

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát u_n = 3n – 1 (n ∈ ℕ*). Số hạng đầu u₁ và công sai d là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử