5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 6)

Ta có x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y)³ − 3xy(x + y) + z³ − 3xyz

= [(x + y)³ + z³] − [3xy(x + y) + 3xyz]

= (x + y + z)[(x + y)² − (x + y)z + z²] − 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)(x² + 2xy + y² − xz − yz + z² − 3xy)

= (x + y + z)(x² + y² + z² − xy − xz − yz)

Diện tích tam giác đều cạnh a bằng:$S=\frac{1}{2}.a.a.\sin 60°=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Lại có: $S=pr\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{\frac{3a}{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Vây bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

A = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) − 24

= (x + 2)(x + 5)(x + 3)(x + 4) − 24

= (x² + 7x + 10)(x² + 7x + 12) – 24.

Đặt a = x² + 7x + 11. Thay vào A, ta được:

A = (a − 1)(a + 1) − 24 = a² − 25 = (a − 5)(a + 5) (2)

Thế a = x² + 7x + 11 vào (2), ta được:

A = (x² + 7x + 11 − 5)( x² + 7x + 11 + 5)

= (x² + 7x + 6)( x² + 7x + 16).

+) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

+) (a + b − c)² = a² + b² + c² + 2ab − 2bc − 2ca

+) (a − b − c)² = a² + b² + c² − 2ab + 2bc − 2ca.

F = 1² + 2² + 3² + … + n²

= 1 + (1 + 1).2 + (1 + 2).3 + … + (1 + n − 1).n

= 1 + 2 + 1.2 + 3 + 2.3 + … + n + (n − 1).n

= (1 + 2 + 3 + … + n) + [1.2 + 2.3 + … + (n − 1).n]

Đặt A = 1 + 2 + 3 + … + n

$\Rightarrow A=\frac{\left(n+1\right).n}{2}$ (1)

Đặt B = 1.2 + 2.3 + … + (n − 1).n

Þ 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + … + (n − 1).n.3

3B = 1.2.3 + 2.3.(4 − 1) + … + (n − 1).n.[(n + 1) − (n − 2)]

3B = 1.2.3 + 2.3.4 − 1.2.3 + … + (n − 1).n.(n + 1) − (n − 2).(n − 1).n

3B = (n − 1).n.(n + 1)

$\Rightarrow B=\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow F=\frac{\left(n+1\right).n}{2}+\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{3}$.

x⁵ − 3x⁴ + 3x³ − x²

= x²(x³ − 3x² + 3x − 1)

= x²(x − 1)³.

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố bạn sinh viên này thi đậu ở vòng 1, 2, 3. Khi đó bạn này thi đậu tất cả các vòng khi tất cả các biến cố này đồng thời xảy ra, và áp dụng công thức nhân xác suất thứ hai ta có:

P (ABC) = P (A).P (B/A).P (C/AB) = 0,5.0,6.0,7 = 0,21.

 - Lần lượt chia 4 cho 1; 2; 3; 4 ta thấy 4 chia hết cho 1; 2; 4

Vậy Ư(4) = {1; 2; 4}

- Lần lượt chia 6 cho 1; 2; 3; 4; 5; 6 ta thấy 6 chia hết 1; 2; 3; 6.

Vậy Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.

- Lần lượt chia 9 cho 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta thấy 9 chia hết cho 1; 3; 9

Vậy Ư(9) = {1; 3; 9}.

- Lần lượt chia 13 cho 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13. Ta thấy 13 chia hết cho 1 và 13.

Vậy Ư(13) = {1; 13}.