5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 6)

Phân tích thành nhân tử: x³ + y³ + z³ − 3xyz.

Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng:

Phân tích đa thức thành nhân tử:  A = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) − 24

Tính tổng:

F = 1² + 2² + 3² + … + n².

Phân tích đa thức x⁵ − 3x⁴ + 3x³ − x² thành nhân tử.

Một bạn sinh viên tham gia một kì thi qua 3 vòng thi. Xác suất để bạn sinh viên này thi đậu vòng 1 là 0,5. Nếu qua khỏi vòng 1 thì xác suất để bạn này thi đậu ở vòng 2 là 0,6. Nếu đã vượt qua được hai vòng trước đó thì xác suất để bạn ấy thi đậu vòng 3 là 0,7. Tính xác sất để bạn sinh viên này thi đậu tất cả các vòng thi.

Trong tập số tự nhiên, tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử x³ – 7x – 6 .

Cho hai tập khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2); với m ∈ ℝ. Giá trị m để A ∩ B ⊂ (−1; 3) là:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O, đường kính BC lần lượt cắt AB, AC tại M và N; BN và CM giao nhau tại H, AH cắt BC tại K.

a) Chứng minh: $AK\perp BC$.

b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC

c) Chứng minh: MH là phân giác góc NMK.

d) MN và BC cắt nhau tại S. Chứng minh: SB.SC = SK. SO

Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:

a) 5x + 3y < 20;

b) $3x-\frac{5}{y}>2$.

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y ≥ 0.

a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.

b) Với y = 0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?

Phân tích x⁵ – x⁴ – x³ – x² – x – 2 thành nhân tử.

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Phân tích thành nhân tử 

A = (a + b + c)³ – (a + b – c)³ – (b + c – a)³ – (c + a – b)³

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký cả hai môn bóng đá và bóng chuyền?

Tìm x:

a) 8x³ – 12x² + 6x – 1 = 0;

b) (4x – 3)² – 3x(3 – 4x) = 0.

Nêu công thức xác suất đầy đủ.

Tìm GTLN của biểu thức  A = 5 – 8x – x².

Phân tích đa thức thành nhân tử. x⁵ + x⁴ + 1

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ – mx² + (m² – 2m)x có cực tiểu tại x = 0 là:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

Đổi biến u = sinx thì $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\sin }^{4}x.\cos xdx$ thành:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

Đạo hàm của hàm số $y={\left(3-x^2\right)}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là:

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

Chứng minh với a, b, c ∈ ℝ ta có: (a + b + c)². (ab + bc + ca)² ≥ 3(ab + bc + ca)³ + +²²²²²

Giải phương trình $\sin 2x+\cos \left(6x+\frac{\pi }{3}\right)=0$

Giải phương trình $2\sin 2x+\sqrt{2}\sin 4x=0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x² – 2x + 1.

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn 2811?

Chứng minh P(n) = n⁴ – 14n³ + 71n² – 154n + 120 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n khác 0.

Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách:

Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 người để làm ban đại diện?

Tìm x biết 3x + 5 chia hết cho x – 1