5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 42)

🔥 Đề thi HOT:

1448 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

76.8 K lượt thi 304 câu hỏi

1328 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

73.1 K lượt thi 126 câu hỏi

1034 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

13.4 K lượt thi 40 câu hỏi

923 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

11.3 K lượt thi 56 câu hỏi

867 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

12.4 K lượt thi 40 câu hỏi

808 người thi tuần này

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)

24.3 K lượt thi 30 câu hỏi

744 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

11.2 K lượt thi 7 câu hỏi

728 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15.2 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

lượt thi

8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

lượt thi

10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

lượt thi

9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

lượt thi

8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

lượt thi

7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Tính độ dài AD biết AH = 14 cm, BH = HC = 30 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi H’ là điểm đối xứng H qua BC.

Suy ra D là trung điểm của HH’

Vì tam giác ABC cân tại A, AD là đường cao nên AD là trung tuyến

Suy ra D là trung điểm của BC

Xét tứ giác BHCH’ có

D là trung điểm của HH’ và BC;

BC và HH’ là hai đường chéo

Suy ra BHCH’ là hình bình hành.

Mà BH = CH nên hình bình hành BHCH’ là hình thoi

Do đó BH’ // CH, BH = BH’.

Lại có CH ⊥ AB (vì H là trực tâm của tam giác ABC) nên BH’⊥ AB

Hay tam giác ABH’ vuông tại B

Mà BD ⊥ AH’

Suy ra H’B² = H’D . H’A

⇔ HB² = HD . (2HD + HA)

⇔ 30² = HD . (2HD + 14)

⇔ 2HD² + 14HD – 900 = 0

⇔ (HD + 25)(HD – 18) = 0

⇔ HD – 18 = 0 (vì HD > 0)

⇔ HD = 18

Ta có AD = AH + HD = 14 + 18 = 32 cm

Vậy AD = 32 cm.

Câu 2

Cho tứ giác MNPQ gọi R, S, T, V theo tứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM.
a) Chứng minh rằng RSTV là hình bình hành.

b) Nếu MP vuông góc với NQ thì RQTV là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

• Xét ΔMNQ có: R, V lần lượt là trung điểm của MN, MQ

Do đó RV là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra RV // NQ và \(RV = \frac{1}{2}NQ\) (1)

• Xét ΔNPQ có: T, S lần lượt là trung điểm của QP, NP

Do đó TS là đường trung bình của ΔNPQ

Suy ra TS // NQ và \(T{\rm{S}} = \frac{1}{2}NQ\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra RV // TS và RV = TS

Do đó RSTV là hình bình hành.

b) Xét ΔMNP có: R, S lần lượt là trung điểm MN, NP

Suy ra RS là đường trung bình của ΔMNP

Do đó RS // MP

Mà MP ⊥ NQ, nên RS ⊥ NQ (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Lại có ST // NQ

Suy ra RS ⊥ ST hay \(\widehat {RST} = 90^\circ \).

Xét hình bình hành RSTV có \(\widehat {RST} = 90^\circ \)

Suy ra RSTV là hình chữ nhật

Vậy nếu MP vuông góc với NQ thì RQTV là hình chữ nhật.

Câu 3

Chứng minh \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(4 - 2\sqrt 3 = 3 - 2\sqrt 3 + 1 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3 .1 + {1^2} = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\)

Vậy \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \).

Câu 4

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x + sin2x – sin4x = 0.

A. \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\];

B. \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\];

C. \[{\rm{x}} = \frac{{k\pi }}{3}\] hoặc \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \] hoặc \[{\rm{x}} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\];

D. \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\] hoặc \[{\rm{x}} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

Media VietJack

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 5

Giải phương trình lượng giác \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}3x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}4x = \frac{3}{2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}3x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}4x = \frac{3}{2}\]

\[ \Leftrightarrow {\rm{2co}}{{\rm{s}}^2}x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}3x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}4x - 3 = 0\]

Media VietJack

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \\2{\rm{x}} = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{5} + k\pi \\{\rm{x}} = \frac{{2\pi }}{5} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Ta có cos4x = 0 \( \Leftrightarrow 4{\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy \[{\rm{x}} \in \left\{ {\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4};\frac{\pi }{5} + k\pi ;\frac{{2\pi }}{5} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\].

Câu 6

Giải tam giác ABC, biết \(\widehat B = 65^\circ ,\widehat C = 40^\circ \) và BC = 4,2 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử