5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 45)
32 người thi tuần này 4.6 49.4 K lượt thi 49 câu hỏi 60 phút
Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
1) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh OI.OM = R2; OI.IM = IA2.
4) Chứng minh OAHB là hình thoi.
5) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
6) Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d.
Lời giải
1) Ta có ^OAM=90∘ (do MA là tiếp tuyến của (O), A là tiếp điểm).
Suy ra ba điểm O, A, M cùng thuộc một đường tròn đường kính OM (1)
Lại có ^OBM=90∘ (do MB là tiếp tuyến của (O), B là tiếp điểm).
Suy ra ba điểm O, B, M cùng thuộc một đường tròn đường kính OM (2)
Từ (1), (2), ta được tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM.
2) Đường tròn (O) có NP là dây cung.
Mà K là trung điểm của NP (giả thiết).
Suy ra OK ⊥ NP tại K hay ^OKM=90∘.
Do đó ba điểm O, K, M cùng thuộc một đường tròn đường kính OM.
Mà từ kết quả câu 1), ta có bốn điểm A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn đường kính OM.
Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM.
3) Từ kết quả câu 1), ta có tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM.
Suy ra AB là dây cung của đường tròn đường kính OM.
Do đó OM ⊥ AB.
∆OAM vuông tại A có AI là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: OA2 = OI.OM và OI.IM = IA2.
⇔ OI.OM = R2 và OI.IM = IA2.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
4) Ta có OA ⊥ AM (do AM là tiếp tuyến của (O) và BD ⊥ MA (giả thiết).
Suy ra OA // BD.
Chứng minh tương tự, ta được OB // AC.
Do đó tứ giác OAHB là hình bình hành.
Mà OA = OB = R.
Vậy tứ giác OAHB là hình thoi.
5) Ta có OH ⊥ AB (do tứ giác OAHB là hình thoi).
Mà OM ⊥ AB (theo kết quả câu 3).
Do đó OM ≡ OH.
Vậy ba điểm O, H, M thẳng hàng.
6) Do d là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên mọi điểm đều nằm cùng một phía đối với d.
Ta có OAHB là hình thoi (kết quả câu 4).
Suy ra AH = OA = R.
Do đó khi M di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A một khoảng cố định bằng R.
Vậy quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa đường tròn tâm A, bán kính AH = R.
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
9883 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%