5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 82)

Ta có: \(\frac{{{x^6} - {y^6}}}{{{x^4} - {y^4} - {x^3}y + x{y^3}}}\)

\( = \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^3} - {{\left( {{y^2}} \right)}^3}}}{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right) - \left( {{x^3}y - x{y^3}} \right)}}\)\( = \frac{{\left( {{x^3} - {y^3}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)}}{{{x^3}\left( {x - y} \right) + {y^3}\left( {x - y} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)}}\)\( = {x^2} + xy + {y^2}\).

Gọi số cần tìm là \[\overline {ab} \] (a,b là chữ số; a khác 0)

Theo đề bài \[\overline {ab} .9{\rm{ }} = \;\overline {a0b} \]

⇒ 90a + 9b = 100a + b

⇒ 100a ‒ 90a = 9b ‒ b

⇒ 10a = 8b

Vì a ≠ 0 và a,b là chữ số nên a = 4 ⇒ b = 5.

Số cần tìm là 45.

Ta có:

x³ + y³ + z³ + mxyz

= (x + y + z)³ − 3(x + y)(y + z)(x + z) + mxyz

= (x + y + z)³ − 3[xy(x + y) + yz( y+ z) + xz(x + z) + 2xyz] + mxyz

= (x + y + z)³ − 3[xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + xz(x + y + z) − xyz] + mxyz

= (x + y + z)³ − 3(x + y + z)(xy + yz + xz) + 3xyz + mxyz

= (x + y + z)(x² + y² + z² − xy − yz − xz) + (m + 3).xyz

Như vậy, để x³ + y³ + z³ + mxyz chia hết cho đa thức x+ y + z ∀x, y, z thì (m + 3)xyz ⋮ (x + y + z), ∀x, y, z

⇒ m + 3 = 0 ⇒ m = −3.

Gọi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán;

x là số học sịnh chỉ thích hai môn là Văn và Toán;

y là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và Toán;

z là số học sịnh chỉ thích hai môn là Văn và Sử.

Ta có số em thích ít nhất một môn là 45 − 6 = 39

Ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\b + y + z + 5 = 18\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\c + x + y + 5 = 20\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\]

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có:

a + b + c + 2(x + y + z) + 15 = 63 (5)

Từ (4) và (5) ta có:

a + b + c + 2(39 − 5 − a − b − c) + 15 = 63

⇔ a + b + c = 20.

Vậy chỉ có 2020 em thích chỉ một môn trong ba môn trên.

3x(x ‒ 1) + x ‒ 1 = 0

⇒ 3x(x ‒ 1) + (x ‒ 1) = 0

⇒ (3x + 1)(x ‒ 1) = 0

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 1 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{3}\\x = 1\end{array} \right.\]

Mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định là: Với mọi n ∈ ℕ*, (1 + 2 + .... + n) chia hết cho 11.

\[P = 1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\], n = 11

⇒ P chia hết cho 11.

Vậy tồn tại số tự nhiên n để P chia hết cho 11.