5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 80)

🔥 Học sinh cũng đã học

120 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

3.4 K lượt thi 120 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1.3 K lượt thi 26 câu hỏi

52 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.3 K lượt thi 20 câu hỏi

42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

2 K lượt thi 39 câu hỏi

44 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2 K lượt thi 20 câu hỏi

41 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

1.1 K lượt thi 30 câu hỏi

41 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

1.1 K lượt thi 30 câu hỏi

38 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1 K lượt thi 32 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/83

Cho \[A = \left( { - \infty ;\,\,2} \right];\,\,B = \left[ {3;\,\, + \infty } \right);\,\,C = \left( {0;\,\,4} \right)\]. Tìm A ∩ B, (A ∪ B) ∩ C.

Xem đáp án

Lời giải

Cho \[A = \left( { - \infty ;\,\,2} \right];\,\,B = \left[ {3;\,\, + \infty } \right);\,\,C = \left( {0;\,\,4} \right)\]. Tìm A ∩ B, (A ∪ B) ∩ C.

Câu 2/83

Cho A = [−4; 7], B = (−∞; −2) ∪ (3; +∞). Tìm A ∩ B.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: A = [−4; 7], B = (−∞; −2) ∪ (3; +∞)

Do đó A ∩ B = [−4; −2) ∪ (3; 7].

Vậy A ∩ B = [−4; −2) ∪ (3; 7].

Câu 3/83

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến của nửa đường tròn và thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có chứa nửa đường tròn. Qua M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng CD = AC + BD, \[\widehat {COD} = 90^\circ \].

Xem đáp án

Lời giải

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến (ảnh 1)

Do CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau nên CA = CM

Do DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên DM = DB

Suy ra CD = CM + MD = CA + DB (đpcm)

Ta có: \[{\widehat O_1} = {\widehat O_2}\] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

và \[{\widehat O_3} = {\widehat O_4}\] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\[ \Rightarrow \widehat {COD} = {\widehat O_2} + {\widehat O_3} = \frac{1}{2}\left( {{{\widehat O}_1} + {{\widehat O}_2} + {{\widehat O}_3} + {{\widehat O}_4}} \right) = 90^\circ \]

Vậy CD = AC + BD, \[\widehat {COD} = 90^\circ \].

Câu 4/83

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Gọi Ax By là các tia tiếp tuyến của nửa đường tròn và thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có chứa nửa đường tròn. Qua M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng AC. BD = R².

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[{\widehat O_1} = {\widehat O_2}\] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

và \[{\widehat O_3} = {\widehat O_4}\] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\[ \Rightarrow \widehat {COD} = {\widehat O_2} + {\widehat O_3} = \frac{1}{2}\left( {{{\widehat O}_1} + {{\widehat O}_2} + {{\widehat O}_3} + {{\widehat O}_4}} \right) = 90^\circ \]

Þ ΔCOD vuông tại O, có đường cao OM

Do CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau nên CA = CM

Do DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên DM = DB

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

OM² = CM. MD

⇒ R² = CA. DB (đpcm)

Vậy AC. BD = R².

Câu 5/83

Hình thang ABCD (AB // CD) có \[\widehat D = 70^\circ \], \[\widehat A = 2\widehat C\]. Tính số đo các góc còn lại.

Xem đáp án

Lời giải

Hình thang ABCD (AB // CD) có góc D = 70 độ, góc A = 2 góc C. Tính số đo các góc (ảnh 1)

Ta có: \[\widehat A + \widehat D = 180^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - \widehat D = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat C = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat B = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \]

Vậy \[\widehat A = 110^\circ ;\,\,\,\,\widehat B = 125^\circ ;\,\,\,\widehat C = 55^\circ \].

Câu 6/83

Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 6 cm, \[\widehat A = 120^\circ \]. Tính độ dài cạnh BC.

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:

BC² = AB² + AC² − 2AB.AC.cos\[\widehat A\]= 4²+ 6² − 2.4.6.cos120°

= 16 + 36 + 24 = 76

\[ \Rightarrow BC = \sqrt {76} \approx 8,72\]

Vậy BC = 8,72 cm.

Câu 7/83

Cho tam giác ABC có cạnh AB = 14 cm, \[\widehat C = 120^\circ \], tổng hai cạnh còn lại là 16 cm. Tính độ dài hai cạnh còn lại.

Xem đáp án

Lời giải

Theo định lí cosin, ta có:

AB² = BC² + AC² – 2.BC.AC.cos\[\widehat C\]

⇔ 196 = BC² + AC² – 2.BC.AC.cos120°

⇔ 196 = BC² + AC² + BC.AC (1)

Ta lại có: BC + AC = 16 ⇒ AC = 16 – BC thay vào (1), ta được:

196 = BC² + (16 – BC)² + BC(16 – BC)

⇔ BC² – 16BC + 60 = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC = 10}\\{BC = 6\,\,}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC = 6\,\,\,}\\{AC = 10\,}\end{array}} \right.\]

Vậy AC = 6 cm và BC = 10 cm hoặc AC = 10 cm và BC = 6 cm.

Câu 8/83

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Chứng minh AM là trung trực của BC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. ME vuông góc với AB, MF (ảnh 1)

ΔABC cân tại A nên AB = AC

M là trung điểm của BC nên MB = MC

Þ AM là đường trung trực của BC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Vậy AM là đường trung trực của BC.

Câu 9/83