5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 40)

Lời giải

Điều kiện để hai hàm số là hàm số bậc nhất: m ≠ 0, \(m \ne \frac{{ - 1}}{2}\).

a) Hai đường thẳng đã cho là hai đường thẳng song song

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2m + 1\\3 \ne - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\) (thỏa mãn)

Vậy m = – 1.

b) Hai đường thẳng đã cho là hai đường thẳng cắt nhau

⇔ m ≠ 2m + 1

⇔ m ≠ – 1

Vậy m ≠ 0, \(m \ne \frac{{ - 1}}{2}\), m ≠ – 1.

Lời giải

a) Với x = 0 thì y = 3.

Với x = – 1 thì y = 1.

Þ Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (0; 3) và (– 1; 1).

b) Do A và B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 lần lượt với trục tung và trục hoành, ta gọi A(0; a) và B(b; 0)

Vì A, B cùng thuộc đường thẳng y = 2x + 3

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2.0 + 3\\0 = 2b + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra A( 0; 3) và \(B\left( {\frac{{ - 3}}{2};0} \right)\).

c) Vì A, B nằm trên trục tung và trục hoành nên OA ⊥ OB.

Suy ra \[{{\rm{S}}_{OAB}} = \frac{{OA.OB}}{2} = \frac{{3.\frac{3}{2}}}{2} = \frac{9}{4}\] (cm²)

c) Giao điểm của đồ thị hàm số y = ax + b với trục tung là C(0; b), với trục hoành là \[{\rm{D}}\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\].

Suy ra \[{\rm{O}}A = \left| b \right|,OB = \left| {\frac{{ - b}}{a}} \right|\]

+) Nếu a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc nhọn

\[\tan \alpha = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{\left| a \right|}}{{\left| {\frac{{ - b}}{a}} \right|}} = \left| a \right| = a\]

+) Nếu a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc tù

\[\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{\left| a \right|}}{{\left| {\frac{{ - b}}{a}} \right|}} = \left| a \right| = - a\]

Lời giải

a) Xét (O) có CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C

Suy ra AC = CM và OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\)

Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COM} = \frac{1}{2}\widehat {AOM}\)

Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D

Suy ra BD = DM và OD là tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)

Do đó \(\widehat {BOD} = \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOM}\)

Ta có \(\widehat {COD} = \widehat {COM} + \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOM} + \frac{1}{2}\widehat {BOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \)

Vậy tam giác COD vuông tại O.

b) Xét tam giác COD vuông tại O có OM ⊥ CD, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OM² = CM . DM

Mà CM = AC, DM = BD (chứng minh câu a)

Suy ra AC . BD = R².

c) Gọi I là giao điểm của MH và BC, K là giao điểm của MB và AC

Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại O, suy ra BM ⊥ DO

Mà OC ⊥ DO (chứng minh câu a)

Do đó OC // BM (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Xét tam giác ABK có

O là trung điểm của AB; OC // BM

Suy ra C là trung điểm của AK

Do đó CA = CK

Ta có CA ⊥ AB, MH ⊥ AB nên CA // MH (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Suy ra \(\frac{{MI}}{{CK}} = \frac{{BI}}{{BC}} = \frac{{IH}}{{AC}}\)

Mà CA = CK, suy ra MI = IH

Do đó I là trung điểm của MH

Vậy BC đi qua trung điểm của đoạn MH.