5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 2)

Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng không.

Chưa chắc đã là hình thang cân.

Vì hình thang có 2 cạn bên bằng nhau, có 2 góc bằng nhau, thì mới suy ra là hình thang cân.

a) Phương trình hoành độ giao điểm

\[{{\rm{x}}^2} = mx + 4\]

\( \Rightarrow {x^2} - mx - 4 = 0\)

Thay : m = 3

\( \Rightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\)

\( \Rightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{x = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 16}\\{y = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{A\left( {4;16} \right)}\\{B\left( { - 1;1} \right)}\end{array}} \right.\).

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

x² – mx – 4 = 0.

Ta thấy ∆ = m² + 16 > 0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.

Áp dụng định lí Vi – et, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 4\end{array} \right.\)

Ta có: (y₁)² = \(x_1^4\); (y₂)² = \(x_2^4\)

\( \Rightarrow {\left( {{y_1}} \right)^2} + {\left( {{y_2}} \right)^2} = x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^4} - 4{x_1}{x_2}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4x_1^2x_2^2 - 2x_1^2x_2^2\)

a) Thay x = 2 vào\[y = 2x - 1\], ta được:

\[y = 2.2 - 1 = 3\]

Thay x = 2 và y = 3 vào\[y = mx - 4\], ta được:

\[2m - 4 = 3\]

\[ \to m = \frac{7}{2}\]

b: Thay y = 5 vào\[y = - 3x + 2\],ta được:

\[ - 3x + 2 = 5\]

\[ \to - 3x = 3\]

\[ \to x = - 1\]

Thay x = -1 và y = 5 vào\[y = mx - 4\], ta được:

\[ - m - 4 = 5\]

\[ \to - m = 9\]

\[ \to m = - 9\]

Hai góc tương ứng là hai góc của hai tam giác khác nhau.

Hai góc đó bằng nhau và nằm trong hai tam giác bằng nhau.

a) Chứng minh: \[\widehat {AED} = \widehat {CBD}\]
Xét tam giác ADE và tam giác CDB, có:
\[\widehat {DAE} = \widehat {DCB}\](vì hai góc so le trong)
DA = DC (D là trung điểm của AC)
\[\widehat {ADE} = \widehat {CDB}\](hai góc đối đỉnh)
→ Tam giác ADE = tam giác CDB (g.c.g)
→ \[\widehat {AED} = \widehat {CBD}\](điều phải chứng minh)
Câu b); câu c): Học sinh tự giải (tương tự như phương pháp giải các câu trên).

Gọi số đó là x

Ta có :

\[\frac{1}{{34}} < x < \frac{1}{8}\]

\[ \Rightarrow \frac{4}{{136}} < x < \frac{{17}}{{136}}\]

\[ \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{5}{{136}};\frac{6}{{136}};\frac{7}{{136}};\frac{8}{{136}};\frac{9}{{136}};\frac{{10}}{{136}};\frac{{11}}{{136}};\frac{{12}}{{136}};\frac{{13}}{{136}};\frac{{14}}{{136}};\frac{{15}}{{136}};\frac{{16}}{{136}}} \right\}\]

\[ \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{5}{{136}};\frac{3}{{68}};\frac{7}{{136}};\frac{1}{{17}};\frac{9}{{136}};\frac{5}{{68}};\frac{{11}}{{136}};\frac{3}{{34}};\frac{{13}}{{136}};\frac{7}{{68}};\frac{{15}}{{136}};\frac{2}{{17}}} \right\}\]

Vậy có 2 phân số có tử số là 3, lớn hơn \(\frac{1}{{34}}\) và nhỏ hơn \(\frac{1}{8}\).