5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 79)

Cho hình thang cân ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB.

a) Chứng minh tam giác EDC cân

b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm cạnh AB. Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA.

a) Tứ giác EIKM là hình gì?

b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để EIKM là hình vuông.

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.

a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.

b) Chứng minh: ME // BN.

c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC .

a) Chứng minh rằng các tứ giác AODE, BOCF là hình vuông

b) Nối EC cắt DF tại I. Chứng minh rằng OI ^ CD

c) Biết diện tích hình lục giác ABFCDE = 6. Tính độ dài các cạnh của hình vuông ABCD

d) Lấy K là 1 điểm bất kì trên BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác AIK. Chứng minh G thuộc 1 đường thẳng cố định khi K di chuyển trên BC

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 8 cm và \(\widehat {ABC} = 30^\circ \). Tính diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 30^\circ \), AB = 5, BC = 8. Tính \[\overrightarrow {BA} \,.\,\overrightarrow {BC} \].

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC

a) Chứng minh AM.AB = AN.AC.

b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB.

Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; −12).

Cho nửa đường tròn đường kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B đến CD

a) Chứng minh rằng: CH = DK

b) Chứng minh rằng: S_AHKB = S_ACB + S_ADB

c) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB = 30 cm, CD = 18 cm

Biết giá bán 1 kg cam cao hơn 10% so với giá 1 kg xoài. Hỏi giá 1 kg xoài thấp hơn giá 1 kg cam bao nhiêu %.

Bạn Hoa ra chợ mua hoa quả. Giá tiền 1 kg Cam hơn giá 1 kg Ổi là 17 000 đồng. Bạn Hoa đã mua 3 kg Cam và 8 kg Ổi, tổng cộng hết 139 000 đồng. Em hãy tính giùm bạn Hoa xem mỗi kg trái cây có giá bao nhiêu tiền?

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} \);

c) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \).

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn đó lần lượt tại C và D. Gọi K là giao điểm của BM với Ax. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là trung điểm OA. N là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt các tiếp tuyến tại A và B tại C và D. Tìm vị trí của N để diện tích tam giác DMC min.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} \)

Cho tam giác ABC. Giá trị của \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {BC} \) bằng:

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \) với mỗi điểm M trong mặt phẳng.

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \).

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 6a, AD = 3a, CD = 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = a. Tính \(T = \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right)\,.\,\overrightarrow {CB} \).

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \).

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 7 không?

a) 56 + 28

b) 63 + 29

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chi hết cho 7 không?

Một tàu hỏa cần chở 920 hành khách đi du lịch. Biết rằng mỗi toa có 10 khoang, mỗi khoang có 5 chỗ ngồi. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu toa để chở hết số hành khách đi du lịch.

Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11.

Cho \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\). Tính x + y.

Cho xy + yz + zx = 1. Chứng minh: \(\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{y}{{\sqrt {{y^2} + 1} }} + \frac{z}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} \le \frac{3}{2}\).

Viết các số thập phâ​n sau thành hỗn số có chứa phân số thập phân: 3,5; 6,33; 18,05; 217,908.

Trên mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(−2; −2) và B(5; −4).

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác OAB.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2; 0).

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC. Biết a³(b − c) + b³(c − a) + c³(a − b) = 0. Chứng minh: tam giác ABC cân.

Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a³ + b³ + c³ = 3abc.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.

b) Chứng minh DF ^ CE và ∆MAD cân.

c) Tính diện tích tam giác MDC theo a.

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} } \right|\), I là trung điểm BC.

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hai số dương x; y thỏa mãn điều kiện x + y ≤ 1. Chứng minh:

\({x^2} - \frac{3}{{4x}} - \frac{x}{y} \le \frac{{ - 9}}{4}\)

Cho x, y là hai số dương thoả mãn x + y = 2. Tìm GTNN của biểu thức

\(P = \frac{1}{{4{x^2} + 2}} + \frac{1}{{4{y^2} + 2}} + \frac{2}{{xy}}\).

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 3 chữ số này là 18.

Cho a, b, c > 0 thỏa a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

\(\sqrt {5a + 1} + \sqrt {5b + 1} + \sqrt {5c + 1} \le 2\sqrt 6 \) .

Cho a, b, c ≥ 0 thoả mãn a + b + c = 1.

Chứng minh: \(\sqrt {5a + 4} + \sqrt {5b + 4} + \sqrt {5c + 4} \ge 7\)

Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và \(\widehat A = 60^\circ .\) Tính độ dài cạnh BC.

Cho tam giác ABC, \(AB = a,\;AC = a\sqrt 3 ,\;\widehat {BAC} = 60^\circ \) và \(\widehat A = 60^\circ .\) Tính diện tích tam giác ABC theo a.

Tính A = cos² 10° + cos² 20° + ... + cos² 70° + cos² 80°.

Rút gọn biểu thức: cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

7% của 100 là bao nhiêu?

Tính tỉ số phần trăm của 7 phần 100.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(0; 1); B(1; 3); C(2; 7) và D(0; 3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD.

Cho 4 điểm A(1; 2) và B(−1; 4); C(2; 2); D(−3; 2). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng với điểm D qua C.

a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

b) Chứng minh AC = DE.

c) Gọi H là trung điểm của CD, K là trung điểm của EF. Chứng minh HK // AC.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B và C.

a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt tia DE tại . Chứng minh \(KI = \frac{1}{6}AE.\)

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính  \(\overrightarrow {AC} \,.\,\overrightarrow {BD} \).

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. AB = AD = a, CD = 2a. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow 0 \)

Cho hình bình hành ABCD có \[\widehat A = \;\alpha \; > \;90^\circ \]. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Cho x + y + z = 0. Rút gọn: \(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}}}\).

Giải phương trình:

a) sin 5x + sin 8x + sin 3x = 0;

b) \(4{\cos ^3}x + 3\sqrt 2 \sin 2x = 8\cos x\).

Giải phương trình: sin 5x − sin 3x + sin 8x = 0

Một kho gạo có 246,75 tấn gạo người ta chuyển đi \(\frac{4}{5}\) số gạo của kho. Hỏi kho còn lại bao nhiêu ki lô gam gạo?

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z.

a) \(\frac{{x - y}}{{xy}} + \frac{{y - z}}{{yz}} + \frac{{z - x}}{{zx}}\);

b) \(\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}}\).

Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

(x + y + z)² + (x − y)² + (x − z)² + (y − z)² − 3(x² + y² + z²)

Cho tam giác nhọn ABC, \(\widehat B > \widehat C\). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Rút gọn biểu thức: (x + 1)² − (x − 1)² − 3(x + 1)(x − 1).

Tìm số nguyên x để giá trị mỗi phân thức sau là số nguyên \(\frac{7}{{{x^2} - x + 1}}\).

Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

Tính diện tích tứ giác ABCD, biết độ dài 2 đường chéo AC = m, BD = n, và góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo bằng a.

Cho tứ giác ABCD có là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC\,.\,BD\,.\,\sin \alpha \).

Cho phương trình \[\sin \left( {2x - \frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3{\rm{\pi }}}}{4}} \right)\]. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình trên.

Vẽ 5 hình tam giác có 9 que diêm.

Giải phương trình: x³ − 6x² + 5x + 12 = 0.

Sắp xếp các số đo khối lượng: 1 kg 512 g; 1 kg 5 hg; 1 kg 51 dag; 10 hg; 50 g theo thứ tự từ bé đến lớn.

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 10 hg 5g = ..... g

Tính sin² 20° + sin² 30° + sin² 40° + sin² 50° + sin² 60° + sin² 70° + sin² 36° + sin² 54° − 2tan 25°.tan 65°.

Hãy tính biểu thức sau: A = 2.sin 30° − 2.cos60° + tan 45°.