5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 22)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/96

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $p = \frac{A B + B C + C A}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3} + 1}{2}$ .

Theo công thức Heron, ta có:

$S_{A B C} = \sqrt{p (p - A B) (p - B C) (p - A C)} = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ .

Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

$R = \frac{A B . B C . C A}{4 S} = \sqrt{2}$ .

Câu 2/96

Tam giác ABC có $A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong $\hat{A}$ . Khi đó $\hat{A D B}$ bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Lời giải

Theo định lí hàm Cosin ta có:

• $\cos \hat{B A C} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2 A B . A C} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \hat{B A C} = 120 ° \Rightarrow \hat{B A D} = 60 °$ .

• $\cos \hat{A B C} = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2 A B . B C} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \hat{A B C} = 45 °$ .

Tam giác ABD có: $\hat{B A D} = 60 °; \hat{A B D} = 45 ° \Rightarrow \hat{A D B} = 180 ° - 60 ° - 45 ° = 75 °$

Câu 3/96

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I. Chứng minh:

a) ∆ACD = ∆AME.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE (ảnh 1)

$\hat{E_{1}} = \hat{E_{2}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\hat{E_{2}} = \hat{D_{1}}$ (Do cùng phụ với $\hat{A C D}$ )

$\Rightarrow \hat{E_{1}} = \hat{D_{1}}$ .

Xét ∆ACD và ∆AME có:

AD = AE (gt)

$\hat{D A C} = \hat{E A M} = 90 °$

$\hat{E_{1}} = \hat{D_{1}}$ (cmt)

Þ ∆ACD = ∆AME (c.g.c).

Câu 4/96

Chứng minh:

b) ∆AGB = ∆MIA.

Xem đáp án

Lời giải

b) ∆ACD = ∆AME (câu a)

Þ AC = AM (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà AC = AB (Do ∆ABC vuông cân tại đỉnh A)

Þ AM = AB

Xét ∆AGB và ∆MIA có:

(AI // BC, hai góc ở vị trí đồng vị)

AB = MA (cmt)

(AG // MH do cùng ^ DC, hai góc ở vị trí đồng vị)

Þ ∆AGB = ∆MIA (g.c.g).

Câu 5/96

Chứng minh:

c) BG = GH.

Xem đáp án

Lời giải

c) ∆AGB = ∆MIA Þ BG = AI (1)

Xét ∆GAH và ∆IHA có:

$\hat{G A H} = \hat{I H A}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

AH: cạnh chung

$\hat{G H A} = \hat{I A H}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Þ ∆GAH = ∆IHA (g.c.g)

Þ HG = AI (2)

Từ (1) và (2) suy ra BG = HG (đpcm).

Câu 6/96

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BA ở I a) Chứng minh: BE = CI.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BA ở I (ảnh 1)

a) Ta có:

$\hat{I B E} + \hat{B I C} = 90 °$ và $\hat{I C A} + \hat{B I C} = 90 °$ (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

$\Rightarrow \hat{I B E} = \hat{I C A}$ .

∆ABC vuông cân tại A có AB = AC

Xét ∆ABE và ∆ACI có:

$\hat{A B E} = \hat{A C I}$ (cmt)

AB = AC (cmt)

$\hat{B A E} = \hat{C A I} (= 90 °)$

Þ ∆ABE = ∆ACI (g.c.g)

Þ BE = CI (hai cạnh tương ứng bằng nhau).

b) Ta có:

Câu 7/96

b) Qua D và A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt ở M và N. Chứng minh: MN = NC.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có:

AD = AE (gt)

AB = AC (cmt)

Do đó theo định lí Ta lét đảo, ta có:

DE // BC Þ Tứ giác DECB là hình thang.

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (∆ABC vuông cân tại A)

Þ Tứ giác DECB là hình thang cân

Þ CD = BE (2 đường chéo của hình thang cân).

Mà BE = CI nên CD = CI.

Xét ∆CAD và ∆CAI có:

$\hat{C A D} = \hat{C A I} = 90 °$

CD = CI (cmt)

CA: cạnh chung

Þ ∆CAD = ∆CAI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Þ AD = AI (hai cạnh tương ứng).

Mà AD + AI = DI nên $A D = A I = \frac{D I}{2}$ .

Ta có:

• BE ^ DM và BE ^ AN Þ DM // AN

Theo định lí Ta lét ta có: $\frac{B D}{A D} = \frac{B M}{M N}$ (1)

• BE ^ DM và BE ^ CI Þ DM // CI

Theo định lí Ta lét ta có: $\frac{B D}{D I} = \frac{B M}{M C}$

$\Leftrightarrow \frac{B D}{\frac{D I}{2}} = \frac{B M}{\frac{M C}{2}} \Leftrightarrow \frac{B D}{A D} = \frac{B M}{\frac{M C}{2}}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{B M}{M N} = \frac{B M}{\frac{M C}{2}} \Leftrightarrow M N = \frac{M C}{2}$

Mà N Î MC nên N là trung điểm của MC

Þ MN = NC.

Câu 8/96

Cho tam giác ABC có h_b + h_c = 2h_a. Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2}{\sin A}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có h_b + h_c = 2h_a

_{$\Leftrightarrow \frac{2. S_{A B C}}{b} + \frac{2. S_{A B C}}{c} = \frac{4. S_{A B C}}{a}$}

_{$\Leftrightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{2}{a}$}

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2 R}{b} + \frac{2 R}{c} = 2 R (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 2 R . \frac{2}{a} = \frac{2}{\sin A}$ .

Vậy $\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2}{\sin A}$ (đpcm).

Câu 9/96

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C}

;

B. 2sin A = sin B + sin C;

C. sin A = 2sin B + 2sin C;

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} - \frac{1}{\sin C}

Lời giải