5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 22)

🔥 Học sinh cũng đã học

300 người thi tuần này

20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 2

1.4 K lượt thi 95 câu hỏi

151 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Một số yếu tố xác suất

472 lượt thi 52 câu hỏi

71 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

392 lượt thi 73 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

420 lượt thi 91 câu hỏi

65 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

322 lượt thi 52 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

333 lượt thi 88 câu hỏi

116 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

373 lượt thi 76 câu hỏi

85 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

464 lượt thi 52 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/96

Cho tam giác ABC có $B C = \sqrt{6}$ , AC = 2 và $A B = \sqrt{3} + 1$ . Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $p = \frac{A B + B C + C A}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3} + 1}{2}$ .

Theo công thức Heron, ta có:

$S_{A B C} = \sqrt{p (p - A B) (p - B C) (p - A C)} = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ .

Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

$R = \frac{A B . B C . C A}{4 S} = \sqrt{2}$ .

Câu 2/96

Tam giác ABC có $A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong $\hat{A}$ . Khi đó $\hat{A D B}$ bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Lời giải

Theo định lí hàm Cosin ta có:

• $\cos \hat{B A C} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2 A B . A C} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \hat{B A C} = 120 ° \Rightarrow \hat{B A D} = 60 °$ .

• $\cos \hat{A B C} = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2 A B . B C} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \hat{A B C} = 45 °$ .

Tam giác ABD có: $\hat{B A D} = 60 °; \hat{A B D} = 45 ° \Rightarrow \hat{A D B} = 180 ° - 60 ° - 45 ° = 75 °$

Câu 3/96

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I. Chứng minh:

a) ∆ACD = ∆AME.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE (ảnh 1)

$\hat{E_{1}} = \hat{E_{2}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\hat{E_{2}} = \hat{D_{1}}$ (Do cùng phụ với $\hat{A C D}$ )

$\Rightarrow \hat{E_{1}} = \hat{D_{1}}$ .

Xét ∆ACD và ∆AME có:

AD = AE (gt)

$\hat{D A C} = \hat{E A M} = 90 °$

$\hat{E_{1}} = \hat{D_{1}}$ (cmt)

Þ ∆ACD = ∆AME (c.g.c).

Câu 4/96

Chứng minh:

b) ∆AGB = ∆MIA.

Xem đáp án

Lời giải

b) ∆ACD = ∆AME (câu a)

Þ AC = AM (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà AC = AB (Do ∆ABC vuông cân tại đỉnh A)

Þ AM = AB

Xét ∆AGB và ∆MIA có:

(AI // BC, hai góc ở vị trí đồng vị)

AB = MA (cmt)

(AG // MH do cùng ^ DC, hai góc ở vị trí đồng vị)

Þ ∆AGB = ∆MIA (g.c.g).

Câu 5/96

Chứng minh:

c) BG = GH.

Xem đáp án

Lời giải

c) ∆AGB = ∆MIA Þ BG = AI (1)

Xét ∆GAH và ∆IHA có:

$\hat{G A H} = \hat{I H A}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

AH: cạnh chung

$\hat{G H A} = \hat{I A H}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Þ ∆GAH = ∆IHA (g.c.g)

Þ HG = AI (2)

Từ (1) và (2) suy ra BG = HG (đpcm).

Câu 6/96

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BA ở I a) Chứng minh: BE = CI.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BA ở I (ảnh 1)

a) Ta có:

$\hat{I B E} + \hat{B I C} = 90 °$ và $\hat{I C A} + \hat{B I C} = 90 °$ (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

$\Rightarrow \hat{I B E} = \hat{I C A}$ .

∆ABC vuông cân tại A có AB = AC

Xét ∆ABE và ∆ACI có:

$\hat{A B E} = \hat{A C I}$ (cmt)

AB = AC (cmt)

$\hat{B A E} = \hat{C A I} (= 90 °)$

Þ ∆ABE = ∆ACI (g.c.g)

Þ BE = CI (hai cạnh tương ứng bằng nhau).

b) Ta có:

Câu 7/96

b) Qua D và A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt ở M và N. Chứng minh: MN = NC.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có:

AD = AE (gt)

AB = AC (cmt)

Do đó theo định lí Ta lét đảo, ta có:

DE // BC Þ Tứ giác DECB là hình thang.

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (∆ABC vuông cân tại A)

Þ Tứ giác DECB là hình thang cân

Þ CD = BE (2 đường chéo của hình thang cân).

Mà BE = CI nên CD = CI.

Xét ∆CAD và ∆CAI có:

$\hat{C A D} = \hat{C A I} = 90 °$

CD = CI (cmt)

CA: cạnh chung

Þ ∆CAD = ∆CAI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Þ AD = AI (hai cạnh tương ứng).

Mà AD + AI = DI nên $A D = A I = \frac{D I}{2}$ .

Ta có:

• BE ^ DM và BE ^ AN Þ DM // AN

Theo định lí Ta lét ta có: $\frac{B D}{A D} = \frac{B M}{M N}$ (1)

• BE ^ DM và BE ^ CI Þ DM // CI

Theo định lí Ta lét ta có: $\frac{B D}{D I} = \frac{B M}{M C}$

$\Leftrightarrow \frac{B D}{\frac{D I}{2}} = \frac{B M}{\frac{M C}{2}} \Leftrightarrow \frac{B D}{A D} = \frac{B M}{\frac{M C}{2}}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{B M}{M N} = \frac{B M}{\frac{M C}{2}} \Leftrightarrow M N = \frac{M C}{2}$

Mà N Î MC nên N là trung điểm của MC

Þ MN = NC.

Câu 8/96

Cho tam giác ABC có h_b + h_c = 2h_a. Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2}{\sin A}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có h_b + h_c = 2h_a

_{$\Leftrightarrow \frac{2. S_{A B C}}{b} + \frac{2. S_{A B C}}{c} = \frac{4. S_{A B C}}{a}$}

_{$\Leftrightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{2}{a}$}

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2 R}{b} + \frac{2 R}{c} = 2 R (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 2 R . \frac{2}{a} = \frac{2}{\sin A}$ .

Vậy $\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2}{\sin A}$ (đpcm).

Câu 9/96

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C}

;

B. 2sin A = sin B + sin C;

C. sin A = 2sin B + 2sin C;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/96

Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 9 không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 88/96 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý