Giải phương trình sinx + cosx = cos2x.

Cách đây vài năm, ngày 20 tháng 3 là Chủ nhật. Hỏi ngày 20 tháng 11 năm đó là ngày thứ mấy?

Rút gọn

a) \(\sqrt {8 + 2\sqrt 7 } - \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } \);

b) \(\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } \).

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?

Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.

Phép quay tâm I(4; – 3) góc quay 180° biến đường thẳng d: x + y – 5 = 0 thành đường thẳng có phương trình:

Giải phương trình:

a) \[sinx + cosx = \sqrt 2 sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\];

b) \[\sqrt 3 sinx + cosx = 2sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\];

c) \[cosx - \sqrt 3 sinx = 2sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\].

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích tam giác ABH và ACH lần lượt là 54 cm² và 96 cm². Tính độ dài BC.

Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.

Tìm số lớn nhất có 3 chữ số biết, khi chia cho 75 thì thương và số dư bằng nhau.

Tìm số tự nhiên x biết: x chia hết cho 14 và 140 < x < 156.

Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.

a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.

b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.

Trong kì thi đánh giá năng lực lần I năm học 2018 – 2019 của trường THPT Triệu Quang Phục, kết quả có 86 thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 61 thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật Lí và 76 thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa Học, 45 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Vật Lí, 21 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Vật Lí và Hóa Học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Hóa Học, 18 thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật Lí và Hóa Học. Có 782 thí sinh mà cả ba môn đều không điểm giỏi. Hỏi trường THPT Triệu Quang Phục có bao nhiêu thí sinh tham dự kì thi đánh giá năng lực lần I năm học 2018 –2019?

Tìm các số tự nhiên x biết

a) x thuộc B(8) và x ≥ 30.

b) x chia hết cho 9 và x < 40.

c) x chia hết cho 6, x chia hết cho 21 và x < 200.

d) x chia hết cho 5, x chia hết 7, x chia hết cho 8 và ≥ 500.

e) 150 chia hết cho x , 120 chia hết cho x và x lớn nhất.

Tìm x, biết: x² – 9 = 0.

Giải phương trình: 2sin² x – sinx – 1 = 0.

Cho tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right|\) thì AC ⊥ BD.

Tam giác A(1; 3), B(5; – 1) có AB = 3, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính độ dài đường cao h_a của tam giác

Phương trình sin2x = m có nghiệm nếu

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.