Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và \(IJ = \frac{1}{4}AE\).

Cho \(P = \left( {\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\left( {\frac{{1 + \sqrt {{x^3}} }}{{1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right)\)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để P = 3.

Cho biểu thức: \(P = \frac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\).

a) Xác định tập xác định của biểu thức.

b) Rút gọn biểu thức.

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, đường cao AH, từ H kẻ HM vuông góc AC và trên HM lấy điểm E sao cho MH = EM. Kẻ HN vuông góc AB và trên HN lấy điểm D sao cho NH = DN.

a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng.

b) Chứng minh MN song song DE.

c) Chứng minh BD song song CE.

d) Chứng minh AD = AE = AH, suy ra tam giác DHE vuông.

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B'}\) (Hình 4.46). Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm được xác định: \(4\overrightarrow {BM} - 3\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AM} \) bằng:

Cho tam giác đều ABC cạnh a.

a) Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).

b) Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} \).

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a² – 2b = b² – 2c = c² – 2a. Tính giá trị của biểu thức: A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 26 cm, chiều rộng kém chiều dài 8cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó?

Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

A = 32 . 53 – 31; B = 53 . 31 + 32.

Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

Cho biết log₂₅ 7 = a và log₂ 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

Trên một khu đất rộng 2dam² 60m², người ta dùng \(\frac{2}{5}\) diện tích đó để làm nhà, \(\frac{1}{3}\) diện tích còn lại trồng rau. Phần đất cuối làm chuồng trại chăn nuôi. Tính diện tích phần làm chuồng trại chăn nuôi.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).

Ông Tư mua một khu đất hình chữ nhật dài 48m, rộng 25m. Ông thuê rào xung quanh bằng lưới giá 2 500 đồng/dm. Hỏi ông tốn tất cả bao nhiêu tiền, biết lúc rào ông có chừa lối đi rộng 2m.

Lớp 4A và 4B trung bình mỗi lớp có 22 học sinh tiên tiến. Biết lớp 4A có 24 học sinh tiên tiến. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh tiên tiến ?

Số trung bình cộng của hai số bằng 8 . Biết một trong hai số kia là 9 .tìm số kia ?

Mẹ hái được 27kg chè, chị hái được ít hơn 12kg chè nhưng lại hơn em 6kg chè. Hỏi trung bình mỗi người hái được bao nhiêu kg chè?